2020年高考数学一轮复习课时分层训练56参数方程文北师大版.pdf

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1、课时分层训练(五十六)参数方程x＝3cosθ，1．(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为y＝sinθx＝a＋4t，参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．y＝1－t(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为17，求A．【导学号：00090374】x2[解](1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.1分9当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.2分21x＋4y－3＝0，x＝－，x＝3，25由x2解得或＋y2＝1，y＝0249y＝.252124从而C

2、与l的交点坐标为(3,0)，－，.4分2525(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为

3、3cosθ＋4sinθ－a－4

4、d＝.5分17a＋9当a≥－4时，d的最大值为.17a＋9由题设得＝17，所以a＝8；7分17－a＋1当a＜－4时，d的最大值为.17－a＋1由题设得＝17，17所以a＝－16.9分综上，a＝8或a＝－16.10分2．(2018·南昌模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正1x＝t，2半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．y＝2＋3

5、t(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；x′＝x，(2)设曲线C经过伸缩变换1得到曲线C′，过点F(3，0)作倾斜角为60°y′＝y2的直线交曲线C′于A，B两点，求

6、FA

7、·

8、FB

9、.[解](1)直线l的普通方程为23x－y＋2＝0，2分曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4.4分x′＝x，x2(2)∵1∴C′的直角坐标方程为＋y2＝1.5分y′＝y，421x＝3＋t，2易知直线AB的参数方程为(t为参数).6分3y＝t2x2134将直线AB的参数方程代入曲线C′：＋y2＝1，得t2＋3t－1＝0，则t·t＝－，4412

10、138分4∴

11、FA

12、·

13、FB

14、＝

15、t·t

16、＝.10分12133．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；x＝tcosα，(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

17、AB

18、＝10，y＝tsinα求l的斜率．[解](1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.4分(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ，ρ，将l的极坐标方

19、程代入C的极坐标方程得ρ2＋1212ρcosα＋11＝0，于是ρ＋ρ＝－12cosα，ρρ＝11.8分1212

20、AB

21、＝

22、ρ－ρ

23、＝ρ＋ρ2－4ρρ121212＝144cos2α－44.315由

24、AB

25、＝10得cos2α＝，tanα＝±.831515所以l的斜率为或－.10分334．(2018·长春模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立π极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，.2(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

26、[解](1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．x＝1＋cost，可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π).4分y＝sint(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，π所以直线CD与l的斜率相同，tant＝3，t＝.8分3ππ故D的直角坐标为1＋cos，sin，3333即，.10分225．(2017·湖北七市三联)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1x＝sinα＋cosα，(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴

27、为极轴建立极y＝1＋sin2απ坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋＝2，曲线C的极坐标方程为ρ＝22423πacosθ－(a＞0)．4(1)求直线l与曲线C的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)；1(2)若直线l与C相切，求a的值．2[解](1)曲线C的普通方程为y＝x2，x∈[－2，2]，直线l的直角坐标方程为x＋1y＝2，y＝x2，联立x＋y＝2，x＝1，x＝－2，解得或(舍去)．y＝1y＝4π故直线l与曲线C的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为2，.4分14(2)曲线C的直角坐标

28、方程为x2＋y2＋2ax