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《2019年高考数学一轮复习课时分层训练56参数方程文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、%=3cos0,（〃为课时分层训练(五十六)参数方程1.(2017•全国卷I)在直角坐标系本炉中，曲线C的参数方程为参数),直线/的参数方程为x=臼+4f,.&为参数).(1)若自=—1，求C与/的交点坐标;(2)若C上的点到/距离的最大值为护，求儿【导学号：00090374］［解］(1)曲线C的普通方程为g+.『=l・a=—时，直线1的普通方程为x+4y—3=0.卄4y—3=0,X,2g+y=l‘解得y=0从而C与1的交点坐标为(3,0),2125’21"=_亦'247=25*24⑵直线/的普通方程为廿+4y—日一4=0,故C上的点(3cos久
2、sin0)到/的距离为13cos〃+4sin〃一日一4
3、d=y[i7臼+9当空-4时，d的最大值为而.由题设得养=7帀，所以曰=&—1当臼＜—4吋，〃的最大值为希~—O—
4、—1,由题设得帀一=如,所以$=—16.10分综上，日=8或臼=—16.2.(2018•南吕模拟)己知曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为站由的正半轴建立平面直角坐标系，直线/的参数方程为1X=2&为参数).Lr=2+0(1)写出直线/的普通方程与曲线C的直角处标方程;X=x,(2)设曲线Q经过伸缩变换，1得到曲线U，过点F(羽,0)作倾斜角为60。『=尹的直线交曲线厂于〃两
5、点，求
6、別・
7、朋.［解］(1)直线Z的普通方程为2px—y+2=0,曲线C的直角坐标方程为/+/=4.4分1r=尹'C的直角坐标方程为了+#=1.易知直线的参数方程为sx=y]3+-tf疤尸2(&为参数).将直线/!〃的参数方程代入曲线C:彳+#=1,得乎1—1=0,则h・4・・・
8、別-FB=t,・t2
9、=—.10分3.(2016•全国卷II)在直角坐标系My中，圆C的方程为(^+6)2+/=25.(1)以坐标原点为极点，/轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;x=fcosa,(2)直线/的参数方程是・y=方sina(Z为参数),2与
10、C交于人,B两点,AB=Vio,求/的斜率.［解］⑴由X=Pcose,y=Psin&可得圆Q的极坐标方程为q"+12qcos〃+11=0.4分(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线/的极坐标方程为0=(pGR).设〃所对应的极径分别为5Q2,将/的极坐标方程代入C的极坐标方程得P2+12QCOSa+11=0,于是Pi+P2=—12coso,PP2=l1.
11、個=
12、px—p2
13、=pi+p2—4P1P2=y)144cos?a—44.3由AB=小"6得cos2a=[,tan所以/的斜率为平或一乎.10分4.(2018•长春模拟)在直角坐标系航少屮，
14、以坐标原点为极点，/轴非负半轴为极轴建立n~极坐标系，半圆C的极坐标方程为q=2cose,of—.(1)求C的参数方程；(2)设点〃在C上，C在〃处的切线与直线人y=^x+2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定〃的坐标.［解］(1)Q的普通方程为(^-1)2+/=1(0^j<1)・x=1+cost,可得Q的参数方程为丿&为参数，0W方Wn)・4分y=sint(2)设Mi+cost,sinr),由(1)知Q是以r(l,0)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点〃处的切线与/垂直，所以直线m与Z的斜率相同，tern£=並=才.8分JIJI故〃的直角
15、坐标为(1+cos―,sin—y即&¥)1。分5.(2017•湖北七市三联)在平面直角坐标系以炉中，曲线G的参数方程为x=sina+cosa、「・c(a为参数)，以坐标原点为极点，/轴的正半轴为极轴建立极丿=l+sin2ci坐标系，直线/的极坐标方程为Qsin(〃+*)=^,曲线G的极坐标方程为Q=2谑3Jiz臼COS0――j—(<3>o).⑴求直线/与曲线G的交点的极坐标(Q,0)(QNO,0W〃V2JT)；(2)若直线/与G相切，求刁的值.［解］⑴曲线G的普通方程为尸#,用［―边，血,直线/的直角坐标方程为卄y=2,联立尸#,、卄尸2,解得x=
16、,y=l比=_2,或
17、尸4(舍去)•.4分故直线/与曲线G的交点的直角坐标为(1,1),其极坐标为⑵曲线G的直角坐标方程为#+戸+2日x—2臼y=0,即(x+a)2+(y~a)2=2a(a>0).8分由直线/与G相切，#宀『=畑，故日=1.10分6.(2017•福州质检)在平面直角坐标系曲线C的参数方程为x=3cosa,y=sina直线/的极坐标方程为为参数)，在以原点为极点，/轴正半轴为极轴的极坐标系中,(1)求C的普通方程和/的倾斜角;(2)设点戶(0,2),/和Q交于仏〃两点,求丨以
18、+
19、加
20、・【导学号：00090375］［解］⑴由x=3c
21、osa,消去参数y=sina2Xa,得亍+/=1,V2即Q的普通方程为§+#=1.由Qsin(”一T)=7^,得Qsin〃
