2019年高考数学一轮复习 课时分层训练55 曲线与方程 理 北师大版

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1、课时分层训练(五十五)　曲线与方程A组　基础达标一、选择题1．方程x＝所表示的曲线是(　　)A．双曲线的一部分　　　B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分B　[x＝两边平方，可变为x2＋4y2＝1(x≥0)，表示的曲线为椭圆的一部分．]2．(2017·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

2、PM

3、＝

4、MQ

5、，则Q点的轨迹方程是(　　)A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0D　[由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，

6、得2x－y＋5＝0.]3．已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹C的方程为(　　)A．y2＝2xB．y2＝4xC．x2＝2yD．x2＝4yB　[设Q(x，y)，因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，所以＋

7、x

8、2＝

9、AQ

10、2，所以

11、x

12、2＋22＝(x－2)2＋y2，整理得y2＝4x，所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y2＝4x，故选B.]4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)【导学号：79140301】A.－＝1

13、B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1D　[因为M为AQ垂直平分线上一点，则

14、AM

15、＝

16、MQ

17、，所以

18、MC

19、＋

20、MA

21、＝

22、MC

23、＋

24、MQ

25、＝

26、CQ

27、＝5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，所以椭圆的方程为＋＝1.]5．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B．x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)A　[设A(a,0)，B(0

28、，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.即＝，点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·＝1，即x2＋3y2＝1.故所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．]二、填空题6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是__________．y2＝8x　[＝－(－2，y)＝，＝(x，y)－＝.∵⊥，∴·＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.]7．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是_______

29、_．－＝1(x＞3)　[如图，

30、AD

31、＝

32、AE

33、＝8，

34、BF

35、＝

36、BE

37、＝2，

38、CD

39、＝

40、CF

41、，所以

42、CA

43、－

44、CB

45、＝8－2＝6.根据双曲线的定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．]8．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a＞0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是________.【导学号：79140302】－＝1(x＞0且y≠0)　[由正弦定理得－＝×，即

46、AB

47、－

48、AC

49、＝

50、BC

51、，故动点A的轨迹是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支(除去顶点)．即动点A的轨迹方程为－＝1(x＞0且y≠0)

52、．]三、解答题9．已知长为1＋的线段AB的两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，P是AB上一点，且＝，求点P的轨迹方程．[解]　设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，由已知知＝，又＝(x－x0，y)，＝(－x，y0－y)，所以x－x0＝－x，y＝(y0－y)，得x0＝x，y0＝(1＋)y.因为

53、AB

54、＝1＋，即x＋y＝(1＋)2，所以＋[(1＋)y]2＝(1＋)2，化简得＋y2＝1.即点P的轨迹方程为＋y2＝1.10．如图882，已知P是椭圆＋y2＝1上一点，PM⊥x轴于M.若＝λ.图882(1)求N点的轨迹方程；(2)当N点的轨迹为圆时，求λ的值．[解]　(1)设点P

55、，点N的坐标分别为P(x1，y1)，N(x，y)，则M的坐标为(x1,0)，且x＝x1，∴＝(x－x1，y－y1)＝(0，y－y1)，＝(x1－x，－y)＝(0，－y)，由＝λ得(0，y－y1)＝λ(0，－y)．∴y－y1＝－λy，即y1＝(1＋λ)y.∵P(x1，y1)在椭圆＋y2＝1上，则＋y＝1，∴＋(1＋λ)2y2＝1，故＋(1＋λ)2y2＝1即为所求的N点的轨迹方程．(2)要使点N的轨迹为圆，则(1＋λ)2＝，解得λ＝－或λ＝－.∴当λ＝－或λ＝－时，N点的轨迹是圆．B