2019年高考数学一轮复习 课时分层训练11 函数与方程 理 北师大版

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1、课时分层训练(十一)　函数与方程A组　基础达标一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2　　　　　　B．0，C．0，－D．2，－C　[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个B　[由零点存在性定理及题中的对

2、应值表可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零点，所以y＝f(x)在[1,6]上至少有3个零点．故选B.]3．(2017·广东揭阳一模)曲线y＝与y＝x的交点横坐标所在区间为(　　)【导学号：79140063】A.B.C.D.4．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜bB　[由于f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，且f(x)为R上的增函数，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．

3、因为g(x)是R上的增函数，g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2.因为h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，且h(x)为(0，＋∞)上的增函数，所以h(x)的零点c∈，因此a＜c＜b.]5．(2018·合肥第一次质检)从[－2,2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零点的概率是(　　)A.B.C.D.A　[函数f(x)有零点，即f(x)＝4x－2a·2x＋1＝0有解，则2a＝2x＋≥2，a≥1，当且仅当x＝0时，等号成立．所求概率为＝，故选A.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，

4、另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．函数f(x)＝的零点所构成的集合为________．{－2，e}　[由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.]8．若函数f(x)＝

5、2x－2

6、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________.【导学号：79140064】(0,2)　[由f(x)＝

7、2x－2

8、－b＝0得

9、2x－2

10、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

11、2x－2

12、与y＝b的图像，如图所示，则当0

13、，两函数图像有两个交点，从而函数f(x)＝

14、2x－2

15、－b有两个零点．]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]　令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.10．设函数f(x)＝(x＞0)．(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．[解]　(1)如图所示．(2)因为f(x)＝＝故

16、f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b，且－1＝1－，所以＋＝2.(3)由函数f(x)的图像可知，当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．B组　能力提升11．已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A.B.C．－D．－C　[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即

17、2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.]12．(2018·杭州质检)设方程x＝ln(ax)(a≠0，e为自然对数的底数)，则(　　)A．当a＜0时，方程没有实数根B．当0＜a＜e时，方程有一个实数根C．当a＝e时，方程有三个实数根D．当a＞e时，方程有两个实数根D　[由x＝ln(ax)得ex＝ax，则函数y＝ex，y＝ax图像的交点个数是原方程根的个数．当a＜0时，在第二象限有一个根，A错误；设过原点的直线与y＝ex相切的切点坐标为(x0，e)，则ex0＝，x0＝1，则切线斜率为e，所以当0＜

18、a＜e时，方程无根；当a＝e时，方程有一个实数根；当a＞e时，方程有两个实数根，D正确，故选D.]13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_____