2018课时分层训练52 椭圆

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1、课时分层训练（五十二）椭（对应学生用书第323页）A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题A.1.（2016-全国卷I）直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离为其短轴长的£贝U该椭圆的离心率为（）B2D.C・

2、B［如图，

3、O冈为椭圆中心到/的距离，贝^］OA-OF=AF-OBf即bc=ci•与,2.已知椭圆C：所以e=a=b=（a>b>0）的左、右焦点分别为F］、F2,离心率为平，过局的直线/交C于/、B两点.若的周长为4羽，则C的方程为）【导学号：97190288]22B.y+y2=lD.A.f+f=lC¥1512〒81A［由题意及椭圆

4、的定义知4°=4寸5,则（7=寸5,又万=寸^=3，•；c=l.22:.b2=29・・・C的方程为y=1,选A.]223.设卩是椭圆吉+眷=1上一点，M,N分别是两圆：(x+4)2+y2=1和(x-4)2+/=l±的点，则PM+PN的最小值、最大值分别为()A.9,12B.8,11C・8,12D・10,12C[如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知fFi

5、+

6、PF2

7、=10,易知fM+

8、PN

9、=(

10、PM

11、+

12、MF]

13、)+(

14、/W

15、+

16、NF2

17、)—2,则其最小值为尸鬥

18、+尸尸2

19、—2=8,最大值为尸尺

20、+尸£

21、+2=12.]223.若点O和点F分别为椭圆的

22、中心和左焦点，若卩为椭圆上的任意一点，则旁•市的最大值为()A.2B・3C・6D・8C[由题意知，0(0,0),F(-I,o),设尸(x,叨，则OP=(x,yEP=(x+fy)9.OPFP=x(x+)+F=x2+y2+x.又T亍+'=1,・，=3—

23、x2,AOPF>=

24、x2+x+3=

25、(x+2)2+2.•・・一2WxW2,・••当x=2时，丙•序有最大值6.]4.(2017-河北衡水六调)已知/(—1,0),E是圆F：x2-2x+y2~ll=0(F为圆心)上一动点，线段曲的垂直平分线交于点P,则动点P的轨迹方程为(A.12+TT=1B.36"35=v2D[由题意^PA

26、=PB,:.PA+PI^=PB+PI^=r=^>AF=2,・••点P的轨迹是以/、F为焦点的椭圆，且a=书,c=l,・・・b=&,・•・动点P的轨22迹方程为专+牙=1，故选D.]二、填空题6.已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴上,离心,且过点P(—5,4),则椭圆的标准方程为・2222宕+話=1[由题意设椭圆的标准方程为卡+話=l(Q>b>0)・由离心率e22=专可得a2=5c29所以/j2=4c2,故椭圆的方程为歼+丈7=1,将P(—5,4)代入22可得c2=9,故椭圆的方程为亲+話=口7.(2017-湖南长沙一中月考)如图8-5-2,ZOFB=务N4B

27、F的面积为2_书,则以CM为长半轴，03为短半轴，尸为一个焦点的椭圆方程为.yAF0X图8-5-2y+^=1[设所求椭圆方程为卡+*=1(°>/7>0),由题意可知，OF=c,OB=b,jrb、/3ABF=a/：ZOFB=^9a=2b.解得b2=29则a=2b=2y[2.22・•・所求椭圆的方程为专+牙=I-]8.已知尺、尸2是椭圆的两个焦点，满足济I•砺2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是・【导学号：97190289]j,爭

28、[满足处1•济2=0的点M的轨迹是以尺局为直径的圆，若其总在椭圆内部,则有c

29、2~c2f即2c2

30、,又因为OVfVl,所以0VwV*.]其中左焦点为尸(一2,0)・(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y^x+m与椭圆C交于不同的两点力，B,且线段的中点M在圆”+尹2=］上，求加的值.懈］(1)由题意，得$cy[2a=2，c=2,^a2=b2+c2f解得a=2迈,b=2.22・・・椭圆C的方程为〒+亍=1・(2)设点B的坐标分别为(兀1,yi),(%2,尹2),线段MB的中点为Mg),刃)),f72工+匕=1消去尹得，3x2+4ahx+2w2—8=0,?十41y=x+mfJ=96—8/?72>0,/.—2书5<2书.mm=y罕・・・沪必+.

31、・X+x2■曲_二一•・•点Wo,Vo)在圆x2+/=1上，+(勺=1,,./»=¥•2210.设椭圆E的方程为卡+話=l(Q>b>0)，点O为坐标原点，点/的坐标为(67,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段M上，满&BM=2MA9直线OM的斜率为需(1)求E的离心率勺(2)设点C的坐标为(0,—b),N为线段/C的中点，点N关于直线力〃的对7称点的纵坐标为扌，求E的方程.［解］(1)由题设条件知，点M的坐标为(亍。，亍"，又,从而書=£,进而得a=y{3b,c=y]a2—b