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1、课时分层训练（四十）垂直关系（对应学生用书第258页）A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.)则m-La（2018•广州模拟）设加，〃是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，贝IJ下列说法正确的是（A.若加丄7?,B.若m〃仏C.若加丄0,D.若加丄7?,“丄a,"丄0,则加丄a〃丄a,贝Um.La0丄a,则加丄a〃&可得mHa或加与a相交或加丄a,错误;7?丄0,C[A中，由加丄/?,nB中，由m〃B，0丄a可得m//a或加与a相交或加a,错误;C中，由加丄0,〃丄0可得m//n,又〃丄a,所以加丄a,正确；D
2、中，由加丄〃，〃丄”，0丄a可得m//a或加与a相交或加a,错误.]2.在下列四个正方体中，能得岀丄CD的是（）BABDBBBCDA[A选项中，因为CQ丄平面AMB,所以CD丄AB,B选项中，AB与CD成60。角；C选项中，AB与CD成45。角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为迈.]3.如图7-5-10,在正四面体P/BC中，D,E,F分別是/B,BC,C/1的中点，下面四个结论不成立的是（）•••p图7-5-10A.BC〃平面PDFB.QF丄平面/MEC・平面"F丄平面PIED・平面PDE丄平面/BCD[因为BC//DF
3、,DF平面PDF,BC丰平面PDF,所以BC〃平岳PDF,故选项A正确.在正四面体中，4E丄BC,PE丄BC,DF//BC,所以BC丄平面丹E,则DF丄平面/ME,从而平面PDF丄平面/ME.因此选项B,C均正确.]4.如图7-5-11,在三棱锥D・ABC屮，若AB=CB,AD=CD,E是/C的中点，则下列命题中正确的是（）【导学号：00090259】图7-5-11A.平面ABC丄平面B.平面丄平面BCDC.平^ABC丄平而BDE,且平^ACD丄平而BDED.平面/BC丄平面ACD,且平面/CD丄平面3DEC[因为AB=
4、CBy且E是/C的中点，所以BELAC,同理有DE丄/C,于是/C丄平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC丄平面BDE.^AC平面ACD,所以平面/CD丄平面BDE.]5.（2017-全国卷III）在正方体ABCD如B、CD中，E为棱CD的中点，贝％）A.A}E±DCyB・AELBDC・丄BCD.丄4CC[如图，・.・AE在平面ABCD上的投影为ME,而AE不与AC,BQ垂直,AB,D错；SE在平面BCCB上的投影为BC,SlBxC丄BC,:.AyE丄BC,故C正确；（证明：由条件易知，BCi丄5
5、iC,BC」CE,又CECBC=C,:・BC丄平面CEAB.天AE平面CEABf:.AXE丄BCJ•・SE在平面DCC}D}±的投影为DE,而DE不与DCi垂直，故A错.]二、填空题6.如图7-5-12所示，在四棱锥P/BCD中，丹丄底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点，当点M满足时，平面丄平面PCD・（只要填写一个你认为是正确的条件即可）图7-5-12DM丄PC（或BM丄PC等）[由定理可知，丄PC.:.当DM丄PC（或丄PC）时，有PC丄平面MBD.又PC平面PCD,・・・平面M3D丄平面P
6、CD.]5.如图7-5-13,在三棱柱ABC・AB、C中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBCC的中心，则AD与平面BBCC所成角的大小是・AB；DB图7-5-13ir亍［取BC的中点E,连接力E,DE,则/E丄平面BBCC・所以ZADE为直线/D与平面5BiCiC所成的角.a设三棱柱的所有棱长为a,在RtAAED中,AE=力Er—兀所以tanZ_ADE3,则ADE=~^.故血与平面55iCiC所成的角为郭6.（2016-全国卷II）a,〃是两个平而，m,/?是两条直线，有下列四个命题:①如果加丄n
7、,加丄cc,n//那么a丄0.②女U果加丄a,n//a,那么加丄〃.③如果a//p,ma,那么加〃0.④如果m//n.a//p,那么加与a所成的角和舁与0所成的角相等.其中正确的命题有・（填写所有正确命题的编号）【导学号:00090260］②③④［对于①，a,0可以平行，也可以相交但不垂直，故错误.对于②，由线面平行的性质定理知存在直线/a,n//lf又加丄％所以加丄I,所以加丄川，故正确.对于③，因为a//p.所以a,”没有公共点.又加a,所以加，”没有公共点，由线面平行的定义可知加〃0,故正确.对于④，因为m//n,所以
8、加与a所成的角和〃与a所成的角相等.因为a〃”，所以刃与a所成的角和〃与"所成的角相等，所以m与a所成的角和n与0所成的角相等，故正确・]三、解答题5.(2015-北京高考)在三棱锥V-ABC中，平面以〃丄平面/BC,/VAB为等边三角形，MC丄BC且AC=BC=y/i,O,M分别为力3
