2020年高考数学一轮复习课时分层训练40垂直关系文北师大版.pdf

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1、课时分层训练(四十)垂直关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·广州模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αC[A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或mα，错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得

2、m∥α或m与α相交或mα，错误．]2．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()A[A选项中，因为CD⊥平面AMB，所以CD⊥AB，B选项中，AB与CD成60°角；C选项中，AB与CD成45°角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为2.]3．如图7510，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()．．．图7510A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABCD[因为BC∥DF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC∥平面PDF

3、，故选项A正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．]4．如图7511，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()【导学号：00090259】图7511A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDEC[因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥

4、AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.]5．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则()1111A．AE⊥DCB．AE⊥BD111C．AE⊥BCD．AE⊥AC111C[如图，∵AE在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴B，D错；1∵AE在平面BCCB上的投影为BC，且BC⊥BC，111111∴AE⊥BC，故C正确；11(证明：由条件易知，BC⊥BC，BC⊥CE，又CE∩BC＝C，1111

5、∴BC⊥平面CEAB.又AE平面CEAB，∴AE⊥BC)11111111∵AE在平面DCCD上的投影为DE，而DE不与DC垂直，故A错．]111111二、填空题6．如图7512所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图7512DM⊥PC(或BM⊥PC等)[由定理可知，BD⊥PC．∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD．又PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．]7．如

6、图7513，在三棱柱ABCABC中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBCC11111的中心，则AD与平面BBCC所成角的大小是________．11图7513π[取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥平面BBCC．311所以∠ADE为直线AD与平面BBCC所成的角．11设三棱柱的所有棱长为a，在Rt△AED中，3aAE＝a，DE＝.22AEπ所以tan∠ADE＝＝3，则∠ADE＝.DE3π故AD与平面BBCC所成的角为.]1138．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①

7、如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)【导学号：00090260】②③④[对于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线lα，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又mα，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知m∥β，故正确．对于④

8、，因为m∥n，所以m与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确．]三、解答题9.(2015·北京高考)在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．图7514(1)