2020年高考数学一轮复习课时分层训练45椭圆文北师大版.pdf

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1、课时分层训练(四十五)椭圆A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题x2y21．设F，F分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是FP的中点，

2、OM

3、1225161＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．4B．3C．2D．51A[由题意知，在△PFF中，

4、OM

5、＝

6、PF

7、＝3，∴

8、PF

9、＝6，∴

10、PF

11、＝2a－

12、PF

13、＝101222212－6＝4.]2．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为()13A．B．3321C．D．22x2y2B[原方程化为＋＝1(m>0)，mm23mmm∴a2＝，b2＝，则c2＝a2－b2＝，23613则e2＝，∴e＝

14、.]333．(2018·衡水模拟)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为()【导学号：00090293】x2y2x2y2A．＋＝1B．－＝112113635x2y2x2y2C．－＝1D．＋＝13232D[由题意得

15、PA

16、＝

17、PB

18、，∴

19、PA

20、＋

21、PF

22、＝

23、PB

24、＋

25、PF

26、＝r＝23＞

27、AF

28、＝2，∴点P的x2轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且a＝3，c＝1，∴b＝2，∴动点P的轨迹方程为＋3y2＝1，故选D．]2x2y2→→4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点

29、，则OP·FP43的最大值为()A．2B．3C．6D．8→→→→C[由题意知，O(0,0)，F(－1,0)，设P(x，y)，则OP＝(x，y)，FP＝(x＋1，y)，∴OP·FPx2y23＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2，434→→11∴OP·FP＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.44→→∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，OP·FP有最大值6.]x2y235．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F，F，离心率为，过F的直线l交Ca2b21232于A，B两点．若△AFB的周长为43，则C的方程为()1x2y2A．＋＝132x2B．＋y2＝13

30、x2y2C．＋＝1128x2y2D．＋＝1124x2y23c3A[∵＋＝1(a>b>0)的离心率为，∴＝.a2b23a3又∵过F的直线l交椭圆于A，B两点，△AFB的周长为43，21∴4a＝43，∴a＝3，∴b＝2，x2y2∴椭圆方程为＋＝1.]32二、填空题x2y26．已知椭圆的方程是＋＝1(a>5)，它的两个焦点分别为F，F，且

31、FF

32、＝8，弦AB(椭a2251212圆上任意两点的线段)过点F，则△ABF的周长为__________．12441[∵a>5，∴椭圆的焦点在x轴上．∵

33、FF

34、＝8，∴c＝4，12∴a2＝25＋c2＝41，则a＝41.由椭圆定义，

35、AF

36、＋

37、AF

38、＝

39、

40、BF

41、＋

42、BF

43、＝2a，1221∴△ABF的周长为4a＝441.]2π7．(2017·湖南长沙一中月考)如图854，∠OFB＝，△ABF的面积为2－3，则以OA6为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为__________．【导学号：00090294】图854x2y2x2y2＋＝1[设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知，

44、OF

45、＝c，

46、OB

47、＝b，82a2b2πb3∴

48、BF

49、＝A．∵∠OFB＝，∴＝，a＝2B．6c3111∴S＝·

50、AF

51、·

52、BO

53、＝(a－c)·b＝(2b－3b)b＝2－3，△ABF222解得b2＝2，则a＝2b＝22.x2y2∴所求椭圆的方

54、程为＋＝1.]8219x2y28．(2018·赣州模拟)已知圆E：x2＋y－2＝经过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦24a2b2点F，F，与椭圆在第一象限的交点为A，且F，E，A三点共线，则该椭圆的方程为________．121x2y219＋＝1[对于x2＋y－2＝，当y＝0时，x＝±2，42241y－0x＋2∴F(－2，0)，F(2，0)，∵E的坐标为0，，∴直线EF的方程为＝，122110＋2－0221y＝x＋，2142即y＝x＋，由4219x2＋y－2＝24得点A的坐标为(2，1)，则2a＝

55、AF

56、＋

57、AF

58、＝

59、4，∴a＝2，∴b2＝2，12x2y2∴该椭圆的方程为＋＝1.]42三、解答题x2y229．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．a2b22(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．c2＝，a2a＝22，[解](1)由题意，得解得3分c＝2，b＝2.a2＝b2＋c2，x2y2∴椭圆C的方程为＋＝1.5分84(2)设点A，B的坐标分别为(x，y)，(x