【北师大版】2020年高考数学文科一轮复习 课时分层训练54几何概型.doc

《【北师大版】2020年高考数学文科一轮复习 课时分层训练54几何概型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层训练(五十四)　几何概型A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A．　　　　　　　　　B．C．D．B　[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.]2．(2018·广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)【导学号：00090363】A．B．1－C．D．1－B　[如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率

2、P＝＝＝1－.]3．(2018·榆林模拟)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A．B．1－C．D．B　[当0≤x＜1时，f(x)＜e，当1≤x≤e时，e≤f(x)≤1＋e，∵f(x)的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为＝1－，故选B．]4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　)A．B．C．D．A　[不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]

3、5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是(　　)A．B．C．D．A　[当点P到底面ABC的距离小于时，VPABC＜VSABC．由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝.]6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

4、z

5、≤1，则y≥x的概率为(　　)A．＋πB．＋C．－D．－D　[

6、z

7、＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当

8、z

9、≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．∵S圆＝π×12＝π，S阴影＝－×12＝.故所求事件的概率P＝＝

10、＝－.]二、填空题7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

11、x

12、≤m的概率为，则m＝________.3　[由

13、x

14、≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________.【导学号：00090364】　[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，∴解得

15、末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．　[∵去看电影的概率P1＝＝，去打篮球的概率P2＝＝，∴不在家看书的概率为P＝＋＝.]10．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________．　[屋子的体积为5×4×3＝60米3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为

16、×π×13×3＝米3，故苍蝇被捕捉的概率是＝.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1，则p1<

17、知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A．B．C．D．C　[如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.]3．(2018·南昌模拟)向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为(　　)【导学号：00090365】A．B．C．D．C　[设△MCD的高为ME，ME的反

18、向延长线交AB于F，当“△MCD的面积等于”时，CD·ME＝CD·EF，即ME＝EF，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于的点M在▱CDGH中，由几何概型的概