2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练67 几何概型 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(六十七)几何概型A组基础达标一、选择题11．在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈0，的概率为()212A.B.ππ12C.D.331C[由0≤sinx≤，且x∈[0，π]，2π5解得x∈0，∪π，π.665ππ－π＋－0661故所求事件的概率P＝＝.]π－032．若将一个质点随机投入如图1066所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图1066ππA.B.24ππC.D.681π·

2、12阴影面积2πB[设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.]长方形面积1×243．(2018·深圳二调)设实数a∈(0,1)，则函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点的概率为()【导学号：79140364】32A.B.4311C.D.34D[由函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点，可得Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋1)＝4a－31－3343≥0，解得a≥，即有≤a<1，结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P＝441－01＝，故选D.]44．(2018·湖北调考)已知

3、圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为()32A.B.4311C.D.23D[如图所示，设与y＝x平行的两直线AD，BF交圆C于点A，D，B，F，且它们到直线y＝x的距离相等，过点A作AE垂直于直线y＝x，垂足为E，当点A到直线y＝x的距离为12πππ31时，AE＝1，又CA＝2，则∠ACE＝，所以∠ACB＝∠FCD＝，所以所求概率P＝＝，632π3故选D.]15．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得V＜VPABC2SABC的概率是()

4、73A.B.8411C.D.243A[当点P到底面ABC的距离小于时，21V＜V.PABC2SABC137由几何概型知，所求概率为P＝1－＝.]286．(2018·西宁检测(一))已知平面区域D＝{(x，y)

5、

6、x

7、<2，

8、y

9、<2}，D＝{(x，y)

10、(x－2)212＋(y－2)2<4}，在区域D内随机选取一点P，则点P恰好取自区域D的概率是()121πA.B.44ππC.D.1632C[平面区域D是边长为4的正方形，面积是16，其中区域D与D的公共部分是半径11211π为2的圆，其面积为×π×22＝π

11、，则所求概率为，故选C.]44167．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]内随机抽取2n个数x，x，…，x，y，y，…，y，构12n12n成n个数对(x，y)，(x，y)，…，(x，y)，其中两数的平方和小于1的数对共有m1122nn个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()4n2nA.B.mm4m2mC.D.nnC[因为x，x，…，x，y，y，…，y都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对12n12n(x，y)，(x，y)，…，(x，y)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平112

12、2nn方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形Smπm4mOAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得扇形＝，即＝，所以π＝.]Sn4nn正方形二、填空题8.如图1067所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．图1067160°[如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在∠yOT内的概率为6360°1＝.]69．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正

13、方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．1[由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，27131可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝＝.]332710．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图1068所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________.【导学号：79140365】图10682[由对称性，S＝41(1－x2)d

14、x3阴影0x318＝4x－＝.330又S＝2×2＝4，正方形ABCDS2由几何概型，质点落在阴影区域的概率P＝阴＝.]S3正方形ABCDB组能力提升11．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

15、z

16、≤1，则y≥x的概率为()3111A.＋πB.＋422π1111C.－D.－2π42πD[

17、z

18、＝(x－1)2＋y2≤1，