山东省实验中学2020届高三第二次诊断考试数学试题.doc

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1、山东省实验中学2020届高三第二次诊断考试数学试题本试卷共5页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第I卷(共52分)一、选择题(本题包括13小题，每小题4分，其52分，1-10小题为单选题，每小题只有一个选项符合题意；11-13小题为多选题，每小题至少有两

2、个选项符合题意。全对得4分，漏选得2分，选错不得分)1．命题：“”的否定为A．B．C．D．2．i是虚数单位，若复数，则z的虚部为A．B．0C．D．13．在中，若A．1B．2C．3D．44．若是任意实数，且，则A．B．C．D．235．设集合，若，则由实数的值组成的集合子集个数为A.2B．3C．4D．86．己知，且，则的值为A．B．7C．1D．7．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30

3、尺，则至少需要A．6天B．7天C．8天D．9天8．已知定义在R上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是A．(2，3)B．C．D．9．已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为A．B．C．D．10．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A．B．C．D．2311．关于平面向量，下列说法中不正确的是。A．若且，则B．C．若，且，则b=cD．12．己知函数的一个零点，为图象的一条对称轴，且上有且仅有7个零点，下述结论正确的是A.B.C．上有且仅有4个极大值点D.上单调递增13．设定义在R上的函数满足，且当时，．己知存在，且为函数（为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取

4、值可能是A．B．C．D．第II卷(非选择题，共98分)二、填空题(本题包括4小题，每小题4分，共16分，第17题做对一空得2分)14．已知向量满足___________．15．设命题，命题的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________．16．在中，分别为内角A，B，C的对边，若23，且_________．17．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_

5、________．三、解答题(本题包括6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(10分)己知函数的最大值为1．(1)求实数的值；(2)若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．19．(14分)在等差数列中，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．20．(14分)“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我．”23《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将白己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块平面四边形ABCD的麦田里成为守望者。如图所

6、示，为了分割麦田，他将BD连接，设中边BD所对的角为A，中边BD所对的角为C，经测量己知．(1)霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；(2)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．21．(14分)已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程：(2)若函数的极小值为，试求的值．22．(15分)设正项数列的前项和为，已知．(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设数列的前项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围．2323．(15分)已知函数，且在上的最大值为．(1)求

7、函数的解析式；(2)判断函数在内的零点个数，并加以证明．23山东省实验中学2020届高三第二次诊断考试数学参考答案一、选择题(本题包括13小题，每小题4分，共52分，1-10小题为单选题，每小题只有一个选项符合题意；11-13小题为多选题，每小题至少有两个选项符合题意，全对得4分，漏选得2分，选错不得分)1-10CAADDBCABB11.ACD12CD13.BCD二、填空题(本题包括4小题，共16分，第17题做对一空得2分)14.15.16.417.3，三、解答题(本题包括6小题，共82分．