山东省实验中学2007—2008学年度第二次诊断性考试高三数学试题(理科)

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1、山东省实验中学2007—2008学年度第二次诊断性考试高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．考生一律不准使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．“p或q”为真命题，“p且q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．即不充分也

2、不必要条件3．下列不等式中解集为实数集R的是（）A．B．C．D．4．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．5．设则此四个数中最大的是（）A．bB．C．2abD．6．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的度数为（）A．B．C．D．7．设函数是定义在R上的奇函数，若，则a的取值范围是（）A．B．且C．且D．－1<8．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为（）A．（－8，2）B．（2，+）C．（0，2）

3、D．（0，+）9．已知三个互不相等的实数a、b、c成等差数列，那么关于x的方程（）A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根C．一定没有实数根D．一定有实数根2,4,610．已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（－，－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（0，+）11．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为（）A．2B．C．1D．12．已知等差数列的前n项和为An，等差数列的前n项和为Bn，且，则使为整数的所有n的值的个数为（）A．1B．2C．3D．42,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）

4、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．若直线和直线垂直，则a的值是。14．已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是。15．在数列中，已知，这个数列的通项公式是=。16．设x,y的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小

5、值。19．（本小题满分12分）解关于x的不等式20．（本小题满分12分）已知函数的前项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n，成等差数列。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式。21．（本小题满分14分）已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。22．（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存

6、在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数。山东省实验中学2007—2008学年度高三第二次诊断性考试数学试题（理科）参考答案2,4,6一、选择题1—6CBABA7—12ADCDBCD二、填空题13．0或；14．4；15．16．三、解答题17．（本小题满分10分）解：（1）a<0时，a=0时显然不符合条件。……………………6分（2）要满足时成立∵此时B故所求的a值为3。…

7、………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）令……………………4分所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）………………5分（2）因为所以…………………………7分因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值…………10分于是有22+a=20，解得a=－2。故因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。……………………12分19．（本小题满分12分）解

8、：原不等式可化为即…………………………4分当m>1时，……………………6分当m=1时，…………………………8分当0