复习平面解析几何--吕维留

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1、平面解析几何初步（直线与方程、圆与方程）复习纲要及基础知识训练一、直线的方程（点斜式）1、过点，斜率为的直线方程的点斜式方程是2、斜率为，在轴上的截距为的直线的斜截式方程是3、注意：特殊直线：1)过点，且斜率不存在（即垂直于轴）的直线的方程是2)过点，且斜率为（即垂直于轴）的直线的方程是二、直线的方程（两点式）1、经过，两点的直线的两点式方程是2、特别地：1)当时，直线的方程是；2)当时，直线的方程是3、经过两点，其中的直线的截距式方程是三、直线的方程（一般式）方程，叫做直线的一般式方程。直线方程的五种形式：直线形式直线方程局限性选

2、择条件点斜式不能表示与轴垂直的直线①已知一个定点和斜率②已知一点，可以设点斜式方程（但注意：设之前先考虑斜率不存在的情况）斜截式不能表示与轴垂直的直线①已知在轴上的截距和斜率②新星中学高一期末复习资料第4页，共4页已知斜率，可以设斜截式方程两点式，（，）不能表示与轴、轴垂直的直线已知两个定点截距式，①不能表示与轴、轴垂直的直线；②不能表示过原点的直线已知在两个坐标轴上的截距一般式，能表示所有直线求直线方程的最后结果均可以化为一般形式（要求）一、两条直线的平行与垂直（前提为不重合的两条直线）1、两条直线的斜率都存在，设为，1)若，则；

3、若，则2)若，则；若，则2、注意：1)当两条直线的斜率都不存在时，则的位置关系为2)当两条直线中的一条直线的斜率不存在时，且，则另一条直线的斜率为二、两条直线的交点1、设，方程组的解一组解无数组解无解两条直线的公共点一个无数个零个直线的位置关系相交重合平行2、已知直线和相交，那么新星中学高一期末复习资料第4页，共4页方程（为任意实数）表示的直线有什么特点？一、两点间的距离1、已知，，则2、已知，，则线段的中点的坐标为3、若已知，则点关于点对称的点的坐标为二、点到直线的距离1、已知一点，直线的方程为，则点到直线的距离为2、已知直线和，

4、则这两条直线间的距离为三、圆的标准方程1、圆的标准方程：圆心为，半径为的圆的标准方程为2、单位圆：以为圆心，半径为的圆，其标准方程为3、求圆的标准方程的思路：⑴⑵四、圆的一般方程1、圆的一般方程：2、注意：⑴、的系数相同，且不等于⑵不含项⑶五、直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系有三种：；；2、直线与圆的位置关系判断方法：圆1)代数法：用代入消元法将方程组转化为一个关于（或）的一元二次方程，若该方程的，则方程有两个不等的实数根，即方程组有两组解，直线与圆，则方程有两个相等的实数根，即方程组有一组解，直线与圆新星中学高一期末复习资

5、料第4页，共4页，则方程没有实数根，即该方程组无解，直线与圆1)几何法：圆心到直线的距离与半径比较：若，则直线与圆若，则直线与圆若，则直线与圆2、圆的切线方程的求法：1)在设点斜式之前，必须考虑斜率不存在时，是否满足题意。2)设点斜式方程。3)下面分两种解法：①代数法：联立方程组，消元后，判断，解出②几何法：用圆心到直线的距离等于半径，列式解出3、圆的弦长求法：1)代数法：联立方程组，解出直线与圆的交点坐标，再用两点间距离求得；2)几何法：利用点到直线的距离、半弦长、半径三者满足勾股定理求得。二、圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系

6、有五种：；；；；2、圆与圆的位置关系的判断步骤：第一步：第二步：第三步：3、判断的依据：外离外切相交内切内含新星中学高一期末复习资料第4页，共4页