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时间:2020-06-27
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1、28.2解直角三角形(第4课时)【例1】燕尾槽的横断面是等腰梯形,下图是一燕尾槽的横断面,其中燕尾角B是45°,外口宽AD是180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(精确到1mm).遇到有关等腰梯形的问题,应考虑如何添加辅助线,将其转化为直角三角形和矩形的组合图形,从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题.(2)如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于E,AB=10,DE=6,cosA=,求CD的长.CD的长为1小练习如图,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,求拉线
2、AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米).AC约为5.77米AD约为2.89米小练习坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.坡度、坡角h2.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和β;(2)斜坡AB的长(精确到0.1m)BADFEC6mαβi=1:i=1:1(2)如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1
3、:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).坝底AD的宽为132.5m,斜坡AB的长为72.7m.小练习【例2】(1)如图,温州某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为30cm,深为20cm.为方便残废人士,现拟将台阶改为斜坡,设台阶的起始点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°,求AC的长度.(sin12°≈0.2079,tan12°≈0.2126)解:在Rt△BDC中,∠C=12°∴AC=282-60=222(cm)由题意得,BD=60(2)如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距
4、离)是5.5m,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m).上述问题可以归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5,∠A=24°,求AB.解:在Rt△ABC中,∴答:斜坡上相邻两树的坡面距离是6米.(1)如图,沿AC方向开山修渠,为了加快施工速度,要从小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=500m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远(精确到0.1m),正好能使A、C、E成一条直线?小练习解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角.∴
5、∠BED=∠ABD-∠D=90°∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4(m)答:开挖点E离D为321.4米,正好能使A、C、E成一直线.(1)三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理);(2)锐角之间的关系∠A+∠B=90º(3)边角之间的关系1.解直角三角形的依据ABCabc┓课堂小结(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.2.利用解直角三角形
6、的知识解决实际问题的一般过程是:1.在△ABC中,∠C=90°,解这个直角三角形.⑴∠A=60°,斜边上的高CD=;⑵∠A=60°,a+b=3+.解:(1)∠B=90°-∠A=30°AC=随堂练习60°ABCD┓┓2.在Rt△ABC中∠C=90°,AD=2AC=2BD,且DE⊥AB.(1)求tanB;(2)若DE=1,求CE的长.ACBEDCE=53.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求:sinB,cosB,tanB的值.ABCD解:过点A作AD⊥BC于D,垂足为D∵AB=AC=13,AD⊥BC,BC=10
7、∴BD=CD=5∴AD=12┓4.为测量松树AB的高度,一个人站在距松树20米的E处,测得仰角∠ACD=56º,已知人的高度是1.76米,求树高(精确到0.01米).解:在Rt△ACD中,tgC=AD/CD,∴AD=CDtanC=BEtanC=20×tan56º=20×1.4826≈29.65(米).∴AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米).答:树高31.41米.56°ADBCE┓D75°450ABC5.如图,在△ABC中,已知AC=8,∠C=75°,∠B=45°,求△ABC的面积.8解:过C作CD⊥AB
8、于D,∵∠B=45°,∠ACB=75°∴∠A=60°∵sinA=cosA=∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°∴BD=CD=∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4AC1000米570米B6.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1
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