七年级数学下册 12.1 实数的概念学案沪教版五四制.doc

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1、实数的概念教学目标了解有理数、无理数以及实数的有关概念；学会如何判断无理数，并会对实数进行分类.重点、难点重点：实数的概念与分类；难点：对实数进行分类；教学内容一、【要点梳理】【无理数的概念】定义：无限不循环的小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.1、常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数都是无理数，如、；（2）含的数，如，等；（3）构造型：如2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式；3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数.例1、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，为什么？、、、、、、、、、.解：有理数：、都是有限小数；是无限循环小

2、数；是分数；、都是开得尽方的数.以上这些数都是有理数.无理数：、是开方开不尽的数；和是无限不循环小数；这些数都是无理数.例2、有下列说法：（1）两个无理数的和必是无理数；（2）两个无理数的积必是无理数；（3）有理数与无理数分别平方后，不可能相等；（4）无理数就是开方开不尽的数；（5）有理数的倒数一定是有理数.其中正确的个数有__1__个.变式：1、填空：（1）无限不循环小数叫做无理数.（2）在、、、、、中，无理数是_、、_.2、选择：（1）在下列四个命题中，正确的是（B）A.无理数加无理数的和是无理数B.有理数加无理数的和是无理数C.有理数乘无理数的积是无理数D.无理数乘无理

3、数的积是无理数（2）是（A）A.有理数B.无限小数C.循环小数D.无理数3、判断：（1）有理数都是有限小数，无限小数都是无理数.（×）（2）一个有理数，不是正数就是负数.（×）（3）一个无理数，不是正数就是负数.（√）（4）和都是无理数.（×）（5）最小的实数是零，最大的实数不存在.（×）（6）无理数都是开方开不尽的数.（×）（7）任何实数的平方都是正数.（×）（8）无理数一定是无限不循环小数.（√）【实数的定义和分类】定义：有理数和无理数统称为实数.实数的分类：例3、将下列各数放入图中适当的位置：、、、、、、、、、有理数：、、无理数：、、、整数：、正整数：变式：1、下列语句

4、错误的是（C）A.正整数、0、负整数统称为整数B.整数与分数统称为有理数C.开方开不尽的数和统称为无理数D.有理数、无理数统称为实数2、把下列各数分别填入有理数、无理数、负实数集合的圆框里：、、、、、、、.、、、、、、、、有理数集合无理数集合负实数集合【能力拓展】例4、请构造几个大小在3和4之间的无理数.解：即，故在3和4之间的无理数可以是、、、例5、已知是实数，且有，求的值.解：由题意知，，，故，.例6、化简：解：原式二、【课堂训练】1、判断题：（1）如果为实数，那么一定是负数.（×）（2）对于任何实数与，恒成立.（√）（3）两个无理数之和一定是无理数.（×）（4）两个无理

5、数之积不一定是无理数.（√）（5）任何有理数都有倒数.（×）（6）最小的负数是.（×）（7）的相反数的绝对值是它本身.（×）（8）若，且，则.（×）2、下列语句正确的是（B）（A）无限小数都是无理数（B）无理数都是无限小数（C）带根号的数都是无理数（D）不带根号的数一定不是无理数3、如果是实数，下列四种说法：（1）和都是正数；（2），那么一定是负数；（3）的倒数是；（4）和分别在原点的两侧，其中正确的个数有（A）（A）0　（B）2　（C）2　（D）34、把下列各数分别填入相应的集合里.无理数集合｛，，｝负分数集合｛，｝整数集合　｛，，，｝　非负数集合｛，，，，｝5、已知，则等

6、于（B）（A）（B）（C）（D）6、已知，求的值.解：由题意知，，故.原式7、已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图，试化简：0yxz解：由图可知原式8、下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？互为相反数：和互为倒数：和互为负倒数：和9、已知，是实数，且和互为相反数，求，的值.解：由和均为非负数并且互为相反数知，，故，10、，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求解：由题意知，，，原式，当时，原式；当时，原式