初中数学数学论文运用比巧解题.doc

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1、运用比巧解题有些数学习题用一般的方法进行解答会感到较麻烦,如果能运用比进行解答,则能收到事半功倍之效。.例1、制作一批零件，甲要10天完成，如果甲与乙一起做只要6天就能完成，乙与丙一起做，需要8天才能完成，现在三人一起做，完成后发现甲比乙多制作零件2500个，问乙制作了多少个零件？分析与解答：这题的一般解法是运用工程问题的思路，先求出乙的工作效率和这批零件的个数，这样做显然较为麻烦。我们可运用比进行巧妙求解。因为制作这批零件，甲要10天完成，因此可得甲的工作效率为1/10，又因为甲与乙一起做只要6天就能完成，因此又可得甲、乙两人的工作效率和为1/6，所以可求得甲的工作效率与甲、乙工作效

2、率和的比为：1/10∶1/6 ＝3∶5。因此可求得甲的工作效率与乙的工作效率的比为：3∶（5－3）＝3∶2。因为三人从动手制作到完成这批零件时用的时间相等，因此可得，从开始制作到完成制作这批零件，甲与乙制作的零件个数比也为3∶2。因为甲比乙多制作了1（3－2）份，刚好多制作了2500个，因此可得，乙制作的零件个数为：2500×2＝5000（个）。例2、某品牌牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙时都挤出1厘米牙膏，一支牙膏可用36次。现在该品牌牙膏推出新包装，将出品处直径改为6毫米，其它保持不变，小红还是按习惯每次刷牙时挤出1厘米牙膏，问推出新包装后这支牙膏可用几次？分析与解答：这题的一

3、般解法是求出每次挤出牙膏的体积，再求出这支牙膏的容积，然后求出推出新包装小红每次挤出牙膏的体积，最后再求出可用的次数。这样显然较为麻烦，我们可以考虑运用比进行求解。因为这种牙膏原来出口处的直径是5毫米，推出新包装后出口处的直径改为6毫米，这样可得，原来出口处的直径与推出新包装后出口处的直径的比为5∶6，即可得，原来出口处的半径与推出新包装后出口处的半径的比也为5∶6，而原来出口处的面积与推出新包装后出口处的面积的比为则为（5×5）∶（6×6）＝25∶36，又因为小红在牙膏推出新包装的前后每次均挤出1厘米，因此可得，小红在牙膏推出新包装的前后每次挤出的牙膏的体积比为：（25×1）∶（36

4、×1）＝25∶362。因为在推出新包装时一支牙膏可用36次，因此可得，推出新包装后这支牙膏可用的次数次数则为：36÷36×25＝25（次）；或为：36×25/36＝25（次）。例3、甲、乙两人工加工一批零件，如果乙将要加工的零件给予甲200个，则为甲加工的比乙多40%，而甲计划加工的零件个数是乙计划加工零件个数的的5/7，求乙原计划加工几个零件？分析与解答：因为如果乙将要加工的零件给予甲200个，则得甲加工的比乙多40%，因此可得，这时甲和乙加工的零件个数比为：（1＋40%）∶1＝7∶5，甲、乙两人共同加工的零件则为：7＋5＝12份，又因为甲计划加工的零件个数是而甲计划加工的零件个数是

5、乙计划加工零件个数的的5/7，7＋5＝12，因此又可知道甲、乙两人原计划加工的零件分数也为12份，甲占其中的5份，乙则占其中的7份。因为甲原计划加工5份，当乙给予了甲200个零件后，甲占了其中的7份，多了2（7－5）份，所以可得，每份零件的个数则为：200÷2＝100（个）。因此可以求得，乙原计划加工的零件个数为：100×7＝700（个）。2