信息光学chap1傅里叶分析.ppt

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1、通信理论引入光学Maxwell方程的正确性，把电与光有机地统一起来。光学信息处理是电子通信理论的发展，解决了电子信息处理的瓶颈问题。许多电子通信理论及技术可以用来指导光学信息处理理论。从一维线性理论发展到二维光学线性理论是有条件的、近似的。第一章傅里叶分析信息处理系统线性系统可以用傅里叶变换分析方法来描述非线性系统除一些特例外没有统一的理论描述物理上，实际应用中，大多数系统不是严格的线性系统，但在某些条件或一定近似下可以作为线性系统来处理。许多光学系统就是如此。数学基础常用函数—变型xf(x)xf(x-x0)x0xf(x/a)xf(-x)x-f

2、(x)xbf(x)平移(原点移至x0)折叠与f(x)关于y轴镜像对称取反与f(x)关于x轴镜像对称倍乘y方向幅度变化比例缩放a>1,在x方向展宽a倍a<1,在x方向压缩a倍常用函数—变型（例）xf(x)01x,0

3、x

4、p/20其它求f(-x/2+p/4)练习：f(x)={常用函数—变型（练习）先折叠，偶函数折叠后不变xf(x)0

5、p/2-p/2解：f(-x/2+p/4)=f[-(x-p/2)/2]，包含折叠、扩展、平移再扩展,最后平移求f(-x/2+p/4)曲线下面积:注意：在缩放前后的变化cos(x),

6、x

7、p/20其它f(x)={xf(-x)0p/2-p/21.1.1矩形函数（RectangularFunction）一维矩形函数定义二维形式：当x为空间变量时，常用一维矩形函数表示不透明屏上透光缝的透过率；二维表示矩形透光孔的透过率。其中a,b>0当x为时间变量时，可表示一个时间方波，如：电路中的开关（闸门）作用；相机的快门；x0axyaxx0,y0yab0矩形函数

8、与某函数相乘时，可限制函数自变量的取值范围，起到截取函数的作用，故又称它为“门函数”。例如：请大家画出它的图示。1.1.2sinc函数定义：式中a>0当x0=0，a=1时，上式变为:当x=x0处有最大值1，零点位于x-x0=na，两个一级零点之间的宽度为主瓣宽度为2a.二维形式：其中a,b>0描述狭缝或矩形孔的夫琅禾费衍射图样。xsinc2(x)01-11sinc(x)sinc2(0)=1,S=1与sinc(x)相比,曲线形状不同,但曲线下面积相同sin2(px)(px)2附:sinc2函数sinc2(x)=[sinc(x)]2sinc函数的重

9、要性:数学上,sinc函数和rect函数互为傅里叶变换；物理上,单一矩形脉冲rect的频谱是sinc函数;单缝的夫琅和费衍射花样是sinc2函数。二维三角形函数：其中a,b>0可用三角形函数表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。1.1.4符号函数定义：符号函数和某函数相乘，可使该函数在某点的极性（正负号）发生翻转。例如，某孔径的一半嵌有位相板，则可利用符号函数描述其复振幅透过率，即代表“”相移器、反相器。阶跃函数在x=0点处有一间断点，当它和某函数相乘，在x>0的部分，乘积等于原函数；在x<0的部分，乘积恒等于0。因而阶跃函数的作用

10、如同一个“开关”，可在某点“开启”或“关闭”另一个函数。常用它表示直边（或刀口）的透过率。circ函数是不可分离变量的二元函数；描述无穷大不透明屏上半径为a的圆孔的透过率。a01.1.7高斯函数GaussianFunctionGaus(x)=exp(-x2)Gaus(0)=1S=1是非常平滑的函数,即各阶导数均连续.Gaus(x)0x二维情形:Gaus(x)Gaus(y)=exp[-(x2+y2)]可代表单模激光束的光强分布1.1.8复指数函数ComplexexponentialfunctionAexp(j)=Acos+jAsin：

11、振子的位相角对于简谐振动，=2t推广到二维：Aexp[j2(fxx+fyy)]A0qw=2pn注意以上定义的函数，其宗量均无量纲。在处理实际问题时，要根据所取的单位采用适当的缩放因子。例:以rect(x)代表单缝。若x单位为cm，则rect(x)代表宽度为1cm的单缝。若x单位为mm，则rect(x/10)代表宽度为1cm的单缝。作业1.1已知函数U(x)=Aexp(j2pf0x)求下列函数，并作出函数的图形(1)

12、U(x)

13、2(2)U(x)+U*(x)(3)

14、U(x)+U*(x)

15、21.2已知函数f(x)=rect(x+2)+rect

16、(x-2)求下列函数，并作出函数的图形.(1)f(x-1)(2)f(x)sgn(x)1.3画出下列函数的图形(1)(2)(3)(4)脉冲函数的物理意义