傅里叶信息光学Chap.ppt

《傅里叶信息光学Chap.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1-7傅里叶变换FourierTransform一、定义函数g(x)在(-∞,+∞)上满足狄氏条件(绝对可积,有有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点),定义函数为函数g(x)的傅里叶变换,记作:G(f)={g(x)}=F.T.[g(x)],由频谱函数求原函数的过程称为傅里叶逆变换:记作:g(x)=-1{G(f)}.显然-1{g(x)}=g(x)F.T.F.T.-1综合可写:g(x)G(f)g(x):原函数,G(f):像函数或频谱函数§1-7傅里叶变换FourierTransform一、定义x和f称为一对共轭变量,g(x)和G(f)称为傅里叶变换对描述了各频率分量的相对幅值和相移.G(

2、f)一般是复函数,G(f)=A(f)ejf(f)振幅谱位相谱推广到二维情形:§1-7傅里叶变换FourierTransform二、广义F.T.对于某些不符合狄氏条件的函数,求F.T.的方法.例:g(x,y)=1,在(-,+)不可积某个可变换函数组成的系列不符合狄氏条件的函数,其变换式的极限原来函数的广义F.T.可定义:g(x,y)=limrect(x/t)rect(y/t)t则{g(x,y)}=lim{rect(x/t)rect(y/t)}t{1}=d(fx,fy){rect(x/t)}=tsinc(tf)§1-7傅里叶变换FourierTransform共轭函数的F.T

3、.若g(x)G(f),g*(x)?F.T.F.T.相似性:{g(x)}=g(-x)以上性质可以用来求函数的F.T.{d(fx,fy)}=1§1-7傅里叶变换FourierTransform四、F.T.定理--F.T.的基本性质1.线性定理Linearity设g(x,y)G(fx,fy),h(x,y)H(fx,fy),F.T.F.T.2.空间缩放Scaling{ag(x,y)+bh(x,y)}=aG(fx,fy)+bH(fx,fy)F.T.是线性变换§1-7傅里叶变换FourierTransform空间缩放注意空域坐标(x,y)的扩展(a,b<1),导致频域中坐标(fx,fy)的压缩及频谱

4、幅度的变化.反之亦然.g(x)x01/2-1/21g(ax)a=2x01/4-1/41fG(f)01-11f02-21/2空域压缩F.T.F.T.频域扩展§1-7傅里叶变换FourierTransform四、F.T.定理3.平移定理Shifting设g(x,y)G(fx,fy),F.T.{g(x,y)exp[j2p(fax+fby)]}=G(fx-fa,fy-fb)推论:由{1}=d(fx,fy){exp[j2p(fax+fby)]}=d(fx-fa,fy-fb)复指函数的F.T.是移位的d函数{g(x-a,y-b)}=G(fx,fy)exp[-j2p(fxa+fyb)]{d(x-a,y

5、-b)}=exp[-j2p(fxa+fyb)]§1-7傅里叶变换FourierTransform四、F.T.定理4.帕色伐(Parsval)定理

6、G(f)

7、2代表能量(功率)的谱密度(单位频率间隔的能量或功率)设g(x,y)G(fx,fy),F.T.Parsval定理说明,信号的能量由其频谱曲线下面积给出.或者说等于各频率分量的能量之和—能量守恒§1-7傅里叶变换FourierTransform四、F.T.定理5.卷积定理空域中两个函数的卷积,其F.T.是各自F.T.的乘积.{g(x,y)*h(x,y)}=G(fx,fy).H(fx,fy)设g(x,y)G(fx,fy),h(x,y)H(

8、fx,fy),F.T.F.T.{g(x,y).h(x,y)}=G(fx,fy)*H(fx,fy)空域中两个函数的乘积,其F.T.是各自F.T.的卷积.将时、空域的卷积运算，化为频域的乘积运算，特别有用.亦可用于求复杂函数的F.T.§1-7傅里叶变换FourierTransform利用卷积定理的例子2.{tri(x)}={rect(x)*rect(x)}={rect(x)}•{rect(x)}=sinc(f)•sinc(f)=sinc2(f)rect(x)x01/2-1/21rect(x)x01/2-1/21*tri(x)x01-11xsinc2(x)01-11F.T.fsinc(f)0

9、1-11F.T.fsinc(f)01-11F.T.{tri(x)}=sinc2(f)§1-7傅里叶变换FourierTransform练习:P43,1.25(1)§1-7傅里叶变换FourierTransform练习:P43,1.25(1)画图说明2.Acos(2pf0x)x0A*F.T.F.T.F.T.cos(2pf0x)x01Acos2(2pf0x)xf0-f0f0f0-f0f0f0§1-7傅里叶变换FourierTransf