最新信息光学-第一章 傅里叶分析PPT课件.ppt

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1、信息光学-第一章傅里叶分析本章主要内容常用函数函数卷积相关傅里叶级数傅里叶变换本章教学目标1、本章及下一章内容都将介绍傅里叶光学中基础理论，包括常用函数、常见的光学运算，以及傅里叶变换方法2、本章主要介绍傅里叶变换方法，使学生掌握一些常用函数的傅里叶变换；3、理解常见光学运算，特别是卷积和相关运算的基本概念，并将两者与傅里叶变换联系起来。第一节一些常用函数2）符号函数(Signfunction)定义应用Sgn(x-x0)表示间断点移到x0的符号函数，当它与某函数相乘，可使函数x

2、)定义应用常用矩形函数表示狭缝、矩孔的透过率；它与某函数相乘时，可限制该函数自变量的范围，起到截取的作用，故又常称为“门函数”。底宽为a，高度为1，曲线下面积为a二维矩形函数第一节一些常用函数4）三角形函数(Trianglefunction)定义应用常用来表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。底宽为2a，高度为1，曲线下面积为a第一节一些常用函数二维三角形函数第一节一些常用函数5）sinc函数(Sincfunction)定义应用常用来描述狭缝或矩形孔的夫琅和费衍射图样。零点位置：附:sinc2函数xsinc2(x)01-11sinc(x)第一节一些常用函数二维sinc函数第一节一些

3、常用函数6）高斯函数(Gaussfunction)定义应用常用来描述激光器发出的高斯光束强度分布。图形分布特点函数在原点具有最大值1，曲线下的面积为a。非常平滑的函数，各阶导数均连续第一节一些常用函数二维高斯函数第一节一些常用函数7）圆域函数(Circlefunction)定义应用常用来表示圆孔的透过率。第二节函数一函数定义和性质(function)应用常用函数代表点质量、点电荷、点脉冲、点光源或者其他在某一坐标系中高度集中的物理量。1）幅度趋于无穷大，宽度极窄的一种物理量的理想化模型（狄拉克提出）二维空间δ函数的一般定义1.函数定义第二节函数2）普通函数序列极限形式的定义函

4、数的另一种定义是可以把函数看作是宽度逐渐减小、高度逐步增大但体积保持为1的一个脉冲序列的极限：第二节函数定义二维第二节函数3）广义函数的定义函数的运算要通过积分作用于另一个函数才能得到定值，它是一种“广义函数”。把函数当作广义函数给出比较严格的定义：是检验函数；要求检验函数是连续的、在一个有限区间外为零，并具有所有阶的连续导数。第二节函数2.函数的常用性质1)筛选性质2)比例变化性质3)函数与其他函数的乘积的性质任意函数与函数的乘积是幅度变化了的函数证明是偶函数点处连续在第二节函数4)可分离变量5)对称性练习：计算sinc(x)d(x)2.sinc(x)d(x-0.5

5、)3.sinc(x)d(x-1)4.(3x+5)d(x+3)2、函数二、梳状函数(Combfunction)1.一维梳状函数定义沿x轴间隔为1的无穷个脉冲函数的和沿x轴间隔为的无穷个脉冲函数的和n为整数2、函数二、梳状函数(Combfunction)2.梳状函数与普通函数的乘积应用：利用梳状函数对普通函数作等间距抽样第二节函数3.二维梳状函数应用常用二维梳状函数表示点光源阵列或小孔阵列的透过率函数。第一节课复习常用函数定义图像光学意义矩形函数单峰、双缝、矩孔的复振幅透过率三角形函数光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数sinc函数狭缝、矩孔的夫琅禾费衍射图样圆域函数圆孔、圆屏的

6、透过率函数的定义1)筛选性质2)比例变化性质3)乘积性质第一节课复习函数的常用性质梳状函数第一节课复习应用：利用梳状函数对普通函数作等间距抽样第三节卷积一、卷积的定义利用图解有助于理解卷积运算的真实含义：以一维函数卷积为例卷积图解计算的四个步骤：第二步：位移第一步：折叠第三步：相乘第四步：积分图解计算过程另一例子折叠位移相乘、积分第三节卷积练习:计算rect(x)*rect(x)-101g(x)x11.改变积分变量，画出两个rect(t)2.将rect(t)折叠后不变;3.将一个rect(-t)移位至给定的x,rect[-(t-x)]=rect(x-t)4.二者相乘;乘积曲线下面积的值

7、即为g(x).

8、x

9、>1;g(x)=0-1