《序列的傅里叶分析》PPT课件

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1、§4.10序列的傅里叶分析周期序列的离散傅里叶级数(DFS)非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)四种傅里叶变换的特点和关系将傅里叶级数和傅里叶变换的分析方法应用于离散时间信号称为序列的傅里叶分析。一．周期序列的离散傅里叶级数(DFS)周期序列记为fN(k)，N为周期，数字角频率为由于也是周期为N的序列，即由于也是周期为N的序列，即则fN(k)可展开为推导注意：ejk是周期为2π的周期函数。离散傅里叶系数推导两端同乘e-jmΩk，并在一个周期求和，有上式右端对k求和时，仅当n=m时为非零且等于N，故上式可写为DFS定义令则FN(n)称

2、为离散傅里叶系数。称为周期序列的离散傅里叶级数(DiscreteFourierSeries,DFS)。令则离散傅里叶级数变换对注意：fN(k)只有N个谐波分量。例离散傅里叶级数例例求图所示周期脉冲序列的离散傅里叶级数展开式。解周期N=4，=2/N=/2，求和范围取为[0，3]fN(k)=[2+(1–j1)ej0.5πk+(1+j1)ej1.5πk]/4=0.5[1+cos(0.5πk)+sin(0.5πk)]二、非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)周期序列fN(k)非周期序列f(k)连续谱；离散谱1.引出0θ定义非周期序列f(

3、k)的离散时间傅里叶变换(DiscreteTimeFourierTransform,DTFT)为逆变换的导出fN(k)→f(k)由于n的取值周期为N，2πn/N的周期为2，所以θ周期为2。非周期序列的离散时间傅里叶逆变换表示说明：F(ejθ)是θ的连续周期函数，周期为2π。DTFT存在的充分条件是f(k)满足绝对可和，即例DTFT举例例：求下列序列的离散时间傅里叶变换。解F1(ej)=DTFT[f1(k)]=三、四种傅里叶变换的特点和关系，，类别时域特点频域特点(连续)傅里叶级数(CFS)连续、周期信号fT(t)（周期为T）离散、非

4、周期频谱Fn(离散间隔为Ω=2π/T)(连续时间)傅里叶变换(CTFT)连续、非周期信号f(t)连续、非周期频谱F(j)离散傅里叶级数(DFS)离散、周期序列fN(n)（周期为N）离散、周期频谱FN(n)（周期为N,离散间隔为Ω=2π/N)离散时间傅里叶变换(DTFT)离散、非周期序列f(k)连续、周期频谱F(ej)（周期为2）一般说来，在一个域中为连续的表示，在另一个域中就是非周期性的表示；与此对比，在一个域中为离散的表示，在另一个域中就是周期性的表示。关系fT(t)的傅里叶级数(CFS)与f(t)的傅里叶变换(CTFT)的关系f

5、(t)为剪裁fT(t)主周期得到的非周期信号。fN(k)的离散傅里叶级数(DFS)与f(k)的离散时间傅里叶变换(DTFT)的关系FN(n)=F(ej)，F(ej)=FN(n)f(k)为剪裁fN(k)主周期得到的非周期序列。