《傅里叶教程》PPT课件

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1、第三章傅里叶变换本章提要傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积和卷积定理抽样信号的傅里叶变换和抽样定理相关、能量谱和功率谱*1傅里叶生平1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”一书中2傅立叶的两个最主要的贡献——“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点3§3.1变换域分析频域分析：－－－傅

2、里叶变换，自变量为j复频域分析：－－－拉氏变换,自变量为S=+jZ域分析：－－－Z变换，自变量为z4§3.2周期信号的频谱分析周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数：.三角函数式的傅立里叶级数{cosn1t,sinn1t}.复指数函数式的傅里叶级数{ejn1t}5一、三角函数的傅里叶级数:直流分量基波分量n=1谐波分量n>16直流系数余弦分量系数正弦分量系数7狄利赫利条件：在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内函数绝对可积，即一般周期信号都满足这些条件.8三角函数是正交函数9周期信号的另一种三角函数正交集表

3、示10比较几种系数的关系11周期函数的频谱：周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处。直观看出：各分量的大小，各分量的频移，Cn12二、周期函数的复指数级数由前知由欧拉公式其中引入了负频率13周期复指数信号的频谱图14指数形式的傅里叶级数的系数两种傅氏级数的系数间的关系15两种傅氏级数的系数间的关系16周期复指数信号的频谱图的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；Cn是实函数，Fn一般是复函数，当Fn是实函数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一；17三、周期信号的功率特性P为周期信号的平均功率符合帕斯瓦尔定理18四、对称信

4、号的傅里叶级数三种对称：偶函数：f(t)=f(-t)奇函数：f(t)=-f(-t)奇谐函数：半周期对称任意周期函数有：偶函数项奇函数项19周期偶函数只含直流和其中a是实数bn=0Fn是实数20例:周期三角函数是偶函数-T1/2Ef(t)T1/2t21周期奇函数只含正弦项Fn为虚数22例:周期锯齿波是奇函数E/2-E/2T1/2-T1/2f(t)t023奇谐函数：沿时间轴移半个周期；反转；波形不变；半周期对称24奇谐函数的波形：f(t)T1/2-T1/20t25奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为026例：利用傅立叶级数的对称性判断所含有的频率分量周

5、期偶函数，奇谐函数，只含基波和奇次谐波的余弦分量周期奇函数，奇谐函数，只含基波和奇次次谐波的正弦分量27含有直流分量和正弦分量只含有正弦分量含有直流分量和余弦分量28五、傅里叶有限级数如果完全逼近，则n=∞;实际中，n=N,N是有限整数。如果N愈接近n，则其均方误差愈小若用2N＋1项逼近，则29误差函数和均方误差误差函数均方误差30例如:对称方波,是偶函数且奇谐函数只有奇次谐波的余弦项。E/2-E/2T1/4-T1/4t31对称方波有限项的傅里叶级数N=1N=2N=332有限项的N越大，误差越小例如:N=1133由以上可见：N越大，越接近方波快变信号，高频

6、分量，主要影响跳变沿；慢变信号，低频分量，主要影响顶部；任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形将会失真有吉伯斯现象发生34第三章作业（1）3-4，3-5，3-1035§3.3典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波脉冲信号周期全波脉冲信号36一、周期矩形脉冲信号的频谱f(t)t0E-TT3738x(t)Fnt00ET-T39频谱分析表明离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。各谱线的幅度按包络线变化。过零点为：主要能量在第一过零点内。主带宽度为：40周期

7、矩形的频谱变化规律：若T不变，在改变τ的情况若τ不变，在改变T时的情况T41对称方波是周期矩形的特例T1T1/4-T1/4实偶函数周期矩形奇谐函数对称方波奇次余弦42对称方波的频谱变化规律TT/4-T/4奇次谐波00043傅立叶级数傅立叶级数的系数T1信号的周期脉宽基波频率1傅立叶级数小结44第三章作业（2）3-8，3-945§3.4非周期信号的频谱分析当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号频率也变成连续变量46频谱演变的定性观察-T/2T/2T/2-T/247从周期信号FS推导非周期的FT傅立叶变换48傅立叶的逆变换傅立叶

8、逆变换49三.从物理意义来讨论FT(a)F(ω)是一个密度函数的概