《离散傅里叶》PPT课件.ppt

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1、第三章离散傅立叶变换主讲温川雪主要内容几种FT变换形式离散FT的定义DFT和Z的变换关系DFT的基本性质DFT的应用Fourier变换的几种可能形式傅里叶变换傅里叶级数序列的傅里叶变换离散傅里叶变换四种傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(Ω0=2π/T0)离散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)3.1离散Fourier变换的定义1.定义【例3.1.1】x(n)=R4(n),求x(n)的4点和8点DFT。解　设变换区间N=4

2、，则设变换区间N=8，则x(n)的离散傅里叶变换结果与变换区间长度N的取值有关。1．计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N－1内，序列定义为(4)x(n)=Rm(n)0

3、2点等间隔采样，并绘制X(ejω)采样的幅频特性图和相频特性图。解由DFT与傅里叶变换的关系知道，X(ejω)在频率区间［0，2π］上的16点和32点等间隔采样，分别是x(n)的16点和32点DFT。调用fft函数求解本例:%DFT的MATLB计算xn=［1111］;%输入时域序列向量xn=R4(n)Xk16=fft(xn,16);%计算xn的16点DFTXk32=fft(xn,32);%计算xn的32点DFT%以下为绘图部分（省略，程序集中有）ep312.m图3.1.3程序ep312.m运行结果ex312.m3.2离散傅里叶变换的基本性质3

4、.2.2循环移位性质定义：序列的循环移位时域循环移位定理频域循环移位定理如果X(k)=DFT[x(n)]N0≤k≤N－1Y(k)=X((k+l))NRN(k)3.2.3循环卷积定理循环卷积设序列h(n)和x(n)的长度分别为N和M。h(n)与x(n)的L点循环卷积定义为L称为循环卷积区间长度，L≥max［N，M］。L循环卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加时域循环卷积定理频域循环卷积定理3.2.4复共轭序列的DFT设x*(n)是x(n)的复共轭序列，长度为N，X(k)=DFT［x(n)］N，则且X(N)=

5、X(0)。3.2.5DFT的共轭对称性任何有限长序列都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。DFT的共轭对称性【例3.2.2】利用DFT的共轭对称性，设计一种高效算法，通过计算一个N点DFT，就可以计算出两个实序列x1(n)和x2(n)的N点DFT。解：1、直接求解，需作两次N点的DFT.2、将两个实数序列合并为一个复数序列对x(n)求DFT得到：所以，由X(k)可以求得两个实序列x1(n)和x2(n)的N点DFT：12．已知f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。设F(k)=DFT［f(n)］N0≤k≤N－1(1

6、)试求X(k)=DFT［x(n)］N，Y(k)=DFT［y(n)］N解:由DFT的共轭对称性可知x(n)X(k)=Fep(k)jy(n)jY(k)=Fop(k)www.themegallery.com7．证明:若x(n)为实序列，X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)为共轭对称序列，即X(k)=X*（N－k)；若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N－n)，则X(k)也实偶对称；若x(n)实奇对称，即x(n)=－x(N－n)，则X(k)为纯虚函数并奇对称。(1)x(n)为实序列(2)x(n)为实偶序列x(n)=x(N－n)x(n)为实序列前已证X(k

7、)为实偶序列x(n)为偶序列(3)x(n)为实奇序列x(n)=-x(N－n)x(n)为奇序列x(n)为实序列前已证X(k)为纯虚奇函数3.3频率域采样DFT和Z变换和傅里叶变换的关系X(k)是在z平面单位圆上对X(z)的N点等间隔抽样。X(k)是在对在N点等间隔抽样。频域抽样能否不失真恢复原连续信号x(n)傅里叶变换FT离散傅里叶变换DFTX(k)的IDFT是x(n)周期延拓后取主值区间频域采样定理若x(n)为长度M的有限长序列，则要使频域抽样后的序列能不失真地还原，则频域[0,2）内采样的点数必须满足N≥M【例3.3.1】长度为26的三角形序列x(n)如

8、图3.3.1(a)所示。编写MATLAB程序验证频域采样理论。MA