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1、河南工程学院理学院MATLAB（傅立叶级数的模拟）姓名：杨标班级：信息1241学号：201211002126实验目的：（1）用MATLAB模拟傅立叶级数F(x)=a0/2+求a0,an,bn;（2）对矩形函数，三角函数求傅立叶级数；（作图）（3）绘制函数及其傅立叶逼近实验分析（1）：将F(x)=a0/2+展开为傅立叶级数，既是求ai,bi根据三角函数的正交性，可得：a0=;an=;bn=应用积分求解公式int源程序：clearsymsxnf=（“函数方程”）a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*c
2、os(n*x),x,-pi,pi)/pibn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi例：求函数f(x)=x^3+5clearsymsxnf=x^3+5a0=int(f,x,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pibn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi运行后得：实验分析（2）：其中函数为F（X）=X，求解图像及其傅里叶逼近。展开为傅里叶级数：F(x)=a0/2+，先求解其中的a0,an,bn源程序：functiony=fly(f,k,l)%f为
3、要展开的函数，k为要展开的项数,l为函数半周期symsxn;a0=int(f,x,-l,l)/lan=int(f*cos(n*pi*x/l),x,-l,l)/lbn=int(f*sin(n*pi*x/l),x,-l,l)/lforn=1:ka(n)=int(f*cos(n*pi*x/l),x,-l,l)/l;b(n)=int(f*sin(n*pi*x/l),x,-l,l)/l;endg=0;forn=1:ks=a(n)*cos(n*pi*x/l)+b(n)*sin(n*pi*x/l);g=g+s;endy=a0/2+g
4、依次可以求得，1,3,5,7,10次的部分和，既可以做出图像。输入：x=-pi:0.01:pif1=2*sin(x)f3=2*sin(x)-sin(2*x)+2/3*sin(3*x)f5=2*sin(x)-sin(2*x)+2/3*sin(3*x)-1/2*sin(4*x)+2/5*sin(5*x)f7=2*sin(x)-sin(2*x)+2/3*sin(3*x)-1/2*sin(4*x)+2/5*sin(5*x)-1/3*sin(6*x)+2/7*sin(7*x)f10=2*sin(x)-sin(2*x)+2/3*s
5、in(3*x)-1/2*sin(4*x)+2/5*sin(5*x)-1/3*sin(6*x)+2/7*sin(7*x)-1/4*sin(8*x)+2/9*sin(9*x)-1/5*sin(10*x)plot(x,x,x,f1,x,f3,x,f5,x,f7,x,f10)即可得图像：实验分析（3）：求以2π为周期的周期函数函数F(x)=(-1,x<0;1,x>0)的傅里叶系数展开，及逼近（作图）源程序：[A,B,y]=fseries(f,x,n,a,b)f为待展开函数，x为自变量；n为展开项数；[a,b]为展开区间；A,B
6、为傅里叶系数；y为返回的展开式（a）function[A,B,F]=fseries(f,x,n,a,b)ifnargin==3,a=-pi;b=pi;end%若输入为3个参数表示f(x)在[-pi,pi]内展开L=(b-a)/2;A=int(f,x,-L,L)/L;%f(x)在[-L,L]内积分B=[];F=A/2;fori=1:nan=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;%积分求系数anbn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;%积分求系数bnA=[A,an];%记录所
7、有anB=[B,bn];%记录所有bnF=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);%得到n阶傅里叶展开式end（b）symsx;f=abs(x)/x;%给出待展开函数xx=[-pi:pi/200:pi];%给出所有要作图的点xx=xx(xx~=0);%去掉为0的点yy=subs(f,x,xx);%计算f(x)的值plot(xx,yy);%作f(x)图holdonn1=1n2=5n3=7n4=10%给出展开的阶数[a,b,f1]=fseries(f,x,n1);%求n阶展开y1=subs(
8、f1,x,xx);%计算n阶展开在各点的函数值[a,b,f1]=fseries(f,x,n2);%求n阶展开y2=subs(f1,x,xx);%计算n阶展开在各点的函数值[a,b,f1]=fseries(f,x,n3);%求n阶展开y3=subs(f1,x,xx);%计算n阶展开在各点的函数值[a,b,f1]=fseries(f,
