非傅里叶导热

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1、实用标准文案非傅里叶导热摘要：本文简单介绍了非傅里叶导热的一些工程现象，然后对于比较典型问题建立了非傅里叶导热的数学模型。最后总结了有待研究的工作内容。关键词：非傅里叶导热、数学模型、工程现象0引言自从17世纪傅里叶建立了导热的数学模型，傅里叶导热定律广泛应用于各个领域，并取得巨大成功，它正确反映实际生产和工程中的传热计算。几乎所有现行传热计算均是建立在傅里叶导热定律基础上。但是在40年代，人们发现在液氦温度附近热以19m/s的速度传递，进一步研究这一现象，指出热实质上是以有限速度运动的波行为，从而提出了非傅里叶导热定律，其数学表达式为双曲线型偏微

2、分方程。由于热波行为性质使热扰动和热响应存在时间迟滞，即存在弛豫时间，根据这一时间变量推出了热波速度表达式。和傅里叶导热定律相比，非傅里叶导热定律有特殊的应用领域，主要适用于瞬态导热条件。Tamma把满足非傅里叶导热定律的传热现象称为非傅里叶效应。1工程上的非傅里叶导热随着科学技术的发展，新材料和革新技术的不断涌现，越来越多的工程应用会出现非傅里叶导热效应。例如超短脉冲激光加热、金属快速凝固等现代高新技术的发展，热作用的周期时间短到微秒、皮秒以至飞秒量级的超急速、超常规热传导，超导线圈的热稳定控制，核反应堆及高温熔融材料泄漏的紧急处理，强激光武器反

3、射镜的温控，造纸工业的脉冲干燥，生物医学工程中人体脏器官的超急速冷冻与解冻，温度变化率脉冲激光加热薄膜微尺度热传递，多孔材料内的非傅里叶导热等。还有，现今近空间高声速飞行器均采用尖前缘外形，比如头部钝度很小，因此在驻点局部的特征尺度就变得很小，而Kn数变大，产生了局部稀薄效应；而在固体火箭发动机中，高温高压燃气对发动机部件的传热具有瞬态和高强度的特点，其导热也属于非傅里叶导热。2非傅里叶导热数学模型的建立对于超快速加热产生的热场及超低温状态的传热，在包含由短脉冲激光产生的高频加热的应用中，典型的响应时间量级在皮秒，相当于声子一电子松弛时间。该情况下

4、，不能假设声子和电子间的热平衡，并且需要将电子气和金属晶格的热精彩文档实用标准文案传递分别考虑。描述此情形下非平衡热行为的模型称作微观两步模型(microscaletwo-stepmode1)。第一个称作抛物两步模型(parabolictwo-stepmodel：PTSmode1)，首先由Anisimoveta1提出，后来由Fujimoto进一步发展。第二个是双曲两步模型(hyperbolictwo-stepmodel：HTSmode1)，由QiuandTien基于在动量空间内电子携带的电和热流量的微观平均而引入。金属激光加热主要由两个同时发生的能

5、量传递步组成。第一步电子吸收大部分入射辐射能量，并且通过非弹性电子一声子散射过程被激活的电子气传送其能量给晶格。第二步，金属膜吸收的入射辐射主要通过电子气在膜空间扩散。然而，为达到在同一框架内描述宏观或微观热传递现象，Tzou提出了一个双相迟滞模型来描述非Fourier传热现象，以微观两步模型为例，认为当光子和电子发生能量交换时，金属晶格的温度不受影响。也就是说，在电子气开始接受从激光热源发出的光子能量束时，由于声子一电子在微观尺度上的相互作用，晶格温度的增加有一延迟，温度梯度和热流矢量之间的宏观相位上的迟滞可能是这种相互作用的结果。DPL模型已经

6、在同样的热迟滞框架内描述了7个微观和宏观模型，包括金属的双曲两步模型，绝缘体、半导体和介电膜的声子散射模型，描写附加内能热松弛的三一方程模型，无定形介质的热传输，以及经典CV波模型。此外，还有描述绝缘体、半导体和介电介质中微观热传递的声子散射模型。根据应用的场合、对象的不同，对于非傅里叶导热的数学模型有多种多样，在这里，主要介绍以下比较典型的三种，分别为抛物两步模型、双曲两步模型和双相迟滞模型。2.1抛物两步模型(PTSmode1)的表达式为式中为电子体积热容，为晶体点阵的体积热容或称为声子体积热容；为有效电子温度，之所以称为有效电子温度是因为对于

7、强非平衡状态下的电子气，不能得到在平衡状态下定义的温度；为晶体点阵温度或称为声子温度；G为电子一声子能量交换耦合因子，它表示了声子和电子之间能量交换的能力，QiuandTien给出了如下关系式精彩文档实用标准文案为当声子和电子温度保持恒定时单位时间内在单位体积中电子和声子之间交换的能量。(1)和(2)式分别为电子和声子的能量传递方程。这个抛物两步模型把非平衡态金属加热中的能量传递过程从表象上分成两个步骤：(1)光子能量被电子吸收，(2)通过声子一电子相互作用加热晶体点阵。在(1)式中，假定了电子的热传导率与电子和声子温度之比成正比，即。如果假定电子

8、热传导率为常数，则方程(1)简化为在(2)式中，假定了晶体点阵对热传导的贡献为零，且不受辐射热源的影响。再假定电子和声子的