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1、2.3等比数列导学案(1)学习目标:1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列;2..掌握等比数列的通项公式并能简单应用;重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用难点：等比数列通项公式的推导及应用。一、温故知新什么叫等差数列？通项公式是什么?什么叫等差中项？二、探求新知1、研究下面三个数列并回答问题①1、2、4、8…；②1、-1、1、-1…③1、、、…问题1：上面数列都是等差数列吗？问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？2、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第项起
2、，每一项与它的前一项的都等于常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示。3、等比数列的通项公式的推导过程设等比数列，的公比为方法1：（归纳法），，，……方法2：（累乘法）根据等比数列的定义，可以得到，，，…，.以上共有等式，把以上个等式左右两边分别相乘得，即，即得到等比数列的通项公式。4、等比数列的通项公式三、通过预习掌握的知识点1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用
3、字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛｝成等比数列=q（,q≠0）2°隐含：任一项3°q=1时，{an}为常数。2、等比数列的通项公式1:__________________________.3、等比数列的通项公式2:___________________________.4.等比中项：若a.b.c成等比数列。则__________________.5、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列四、预习检查:1.判断下列数列是否为等比数列（1）2,2,2,2，…
4、；（2）-1,1,2,4,8，…；(3)lg3,lg6,lg12,…;（4）；（5）已知数列的通项公式为。（6）已知数列的通项公式为2.已知数列1,-2，4,-8，16…，它的公比是_____________，通项公式是__________。3.已知数列1，—，，—…则—是它的第_______项。4.一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项5.一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项五、导学探疑例题：在等比数列{}中，1.已知＝3，q=-2,求；2.已知=20，=160，求归纳方
5、法：六．固学思疑：1．等比数列中,则为（）A．3B．4C．5D．62．与，两数的等比中项是（）A．1B．－1C．D．3．等比数列中,求4．在等比数列中,若则 =___________.5.（13大纲理6）已知数列满足（n>1,n），则通项=_____________.§2.3等比数列（2）学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.一、温故知新1．等比数列的定义：__________________________
6、_2．等比数列的通项公式=.公比q满足的条件是3．等差数列有何性质？_______________________________________________4．.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G=（a，b同号）.二、新课导学1．学习探究（1）.在等比数列{}中，是否成立呢？（2）.是否成立？你据此能得到什么结论？（3）.是否成立？你又能得到什么结论？2．等比数列的性质在等比数列中，若m+n=p+q，则.试一试：在等比数列，已知，那
7、么.三．例题例1在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.练习1。在等比数列{}中，已知，则.练习2.在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值.变式：三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。例2.已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2{}是否等比是变式：项数相同等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比
8、数列.四．学习小结1.等比中项定义；2.等比数列的性质.3、公比为q的等比数列具有如下基本性质：⑴数列，，，，等，也为等比数列，公比分别为.若数列为等比数列，则，也等比.(2)若，则.当m=1时，便得到等比数列的通项公式.(3)若，，则.(4)若各项为正，c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列.若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列.当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数
