等比数列的性质导学案.doc

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1、§2.4.2等比数列的性质【学习目标】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.【重点难点】重点：等比数列的有关性质的灵活应用。难点：等比数列的有关性质的灵活应用。【自主探究】一、等比数列的性质1.对于任意的正整数n，m（n≥m）,则,即q=_________________。2.等比中项：3.在等比数列中，q为公差，若且，则，，，有何关系？你能利用通项公式加以说明吗？思考：在等比数列中，a1·a2=a3吗？4.(1)若{an}是等比数列，那么{c·an}是等比数列吗？(c≠0)．(2)若，那么吗？是

2、等比数列吗？公比都是什么？试举例说明。【典型例题】例1：在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.变式：在为等比数列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.8例2:在之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数乘积是多少？例3：已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.变式：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.及时练兵1.一个直角三角形三边成等比数列，则（）.A.三边之比为3：4：5B.三边之比为1：：3C.较小锐角的正弦为D.较大锐角的正弦为2.等比数列{an}中，a4＝4

3、，则a2·a4·a6等于(　　)A．4B．8C．32D．643.若互不相等的实数a、b、c或等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(　　)A．4B．2C．－2D．－44.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项5.在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于(　　)A．32B．34C．66D．646.设，则数列（）A、是等差数列，但不是等比数列B、是等比数列，但不是等差数列C、既是等差数列，又是等比数列D、既不是等差

4、数列，又不是等比数列7.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列8.若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．9.在等比数列中，那么的值是（）10.(09·广东)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．212.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.13.在各项都为正数的

5、等比数列中，，则log3+log3+…+log3.14.已知f(x)是一次函数，若f(3)＝5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)的值是________．15.在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值.16.已知数列