等比数列（一）导学案.doc

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1、连山数学课题：等比数列（一）导学案课型：新授课连山高级中学高二数学备课组一、【学习目标】1．通过实例，理解等比数列的概念并会应用．2．掌握等比中项的概念并会应用．3．探索并掌握等比数列的通项公式．二、【重点难点】重点：1.等比数列概念及等比中项的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．难点：等比数列通项公式的推导及应用。三、【学法指导】1．要善于通过实例的观察、分析、归纳，提炼等比数列的概念．2．学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别．四、学习过程·学案A：课前预习案—知己知彼百战不殆等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它

2、的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d.an-an-1=d(n≥2，d为常数)如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做，记为q(q≠0).公式：中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项。A＝若a，G，b成数列，则G叫做a与b的等比中项。G＝通项公式学案B：课堂教学案【设疑导学】——问题是数学的心脏。问题1：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂n次，得到一个怎样的数列？（2）《庄子》：一尺之锤，日取其半，万世不竭。若把一尺之锤看

3、成单位“1”，那么日取其半得到一个怎样的数列？通过这两个数列，你观察到他们具有什么共同特征？4最有力的回答是行动，最有效的方法是参与第4页共4页连山数学问题2：你能通过对公比的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？（提示：按的正负、与1的大小比较、能否为0讨论。）问题3：类比等差中项，等比中项的取值有何特点？对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成数列，则G叫做a与b的等比中项定义式A－a＝b－A公式A＝G＝个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有个，且互为【类比探究】问题4：如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，你能

4、用归纳的方法给出数列{an}的通项公式吗？思考：除了利用归纳法，你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗？4最有力的回答是行动，最有效的方法是参与第4页共4页连山数学【典型例题】例1、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项例2、在等比数列{an}中，（1）已知a1＝3，q＝－2，求a6；（2）已知a3＝20，a6＝160，求an.例3、三个数成等比，这三个数的和是13，这三个数的积是27，求这三个数。【当堂达标】1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,…b一定为等比数列；（3）等

5、比数列{an}中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（　　　）Ａ.0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.32.下列数列是否为等比数列，如果是，那么数列的公比是多少？（1）0,1,2,4,8；（2）（3）3.求出下列等比数列中的未知项：（1）；（2）4、在等比数列{an}中，a2=6,a5=48,则a8=.4最有力的回答是行动，最有效的方法是参与第4页共4页连山数学5.等比数列{an}中,a1=4,公比q=3，则通项公式an=（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6.在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为_________

6、_____．【课堂小结】本节课你有什么收获呢？(知识、方法)【自我学习评价】你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差（五）课后作业：1、课本53页习题2.4A组1、3题。2、课本54页7、8题学案C课后巩固案1．如果成等比数列，那么（）A．B.C.D.2.等比数列中，，，则与的等比中项是___________3.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项4．在等比数列中，（1），求；（2），，求5.已知数列{an}满足a1＝1,an+1=2an+1.求证数列{an+1}是等比

7、数列;4最有力的回答是行动，最有效的方法是参与第4页共4页