等比数列的概念导学案.doc

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1、等比数列导学案学习目标：1．学会等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3．体会等比数列与指数函数的关系。学习过程：一、课前准备：（预习教材P48~P51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式。复习3：等差数列的性质。二、新课导学：※学习探究：探究一：观察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④思考：类比等差数列，以上四个数列有什么共同特征？新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项

2、的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（）（q≠0）。思考：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？探究二：试着推到等比数列的通项公式？你有几种方法？3新知：2.等比数列的通项公式：。3．等比数列中任意两项与的关系是：。4．等比中项的概念：。探究三：例1：判断下列数列是否为等比数列，如果为等比数列，请写出它的首项和公比。（1）１，2，１，2，１；（2）3，3，3，3，3；（3）2，1，，

3、，0；（4）1，，，，。例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。变式：求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，，；（2）1.2，2.4，4.8，，；（3），；（4），。例3：已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列。总结归纳：。例4：求下列各等比数列的通项公式：例5：三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。※知识拓展：在等比数列中，3⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，q>1

4、时，数列是递减数列；⑸当时，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列.。学习评价：※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：（1）２，６，１８，５４，…；　（2）7，，，（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；（4）5，　，，2.数列m,m,m,…m,()A.一定是等比数列；B.既是等差数列又是等比数列；C.一定是等差数列，不一定是等比数列；D.既不是等差数列，又不是等比数列。3.设，那么（ ）A既是等差数列

5、，又是等比数列；B是等差数列，但不是等比数列C是等比数列，但不是等差数列；D既不是等差数列，也不是等比数列4.下列各组数能组成等比数列的是（）A.B.C.D.5.等比数列中，，，那么它的公比（）A.B.C.D.6．在等比数列{an}中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于()A.4B.C.D.27．等比数列{an}的公比为2，则的值为()A.B.C.D.18．已知等比数列中a3=－4,a6=54,则a9=___________。9．将20，50，100这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是_____。10．在等比数列{a

6、n}中各项都是正数，a6a10+a3a5=41，a4a8=4,则a4+a8=______。3