等比数列前项n和导学案.doc

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1、《数列》教学案教学案总：第（09）号姓名：第（）小组时间：课题等比数列的前项n和课型新授课第（1）课时学习目标1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．重点难点重点：等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导；难点：灵活应用公式解决有关问题。导学过程（教材P55---P58）“情景自学——雏凤清声”（阅读教材自主思考解决）1、我国明代商人、珠算发明家程大位(1533-1606)所著的《算法统宗》中有用歌诀写出的等比数列问题：“远望巍魏塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”2、

2、传说在古印度,有个名叫西萨的人发明了国际象棋,国王大为赞赏要奖励西萨，问他有什么要求，西萨说“请在棋盘第l个格子里放l颗麦粒在第2个格子里放2颗麦粒在第3个格子里放4颗麦粒在第4个格子里放8颗麦粒依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一格子里所放麦粒数的2倍,直到第64个格子请给我足够粮食来实现上述要求!”【问题一】：在上述的生活故事中，体现了一个什么样的数学问题？你能用相关知识解决这个我问题吗？①；②；〖♣〗复习回顾：1、数列前n项和的定义是什么？；2、等差数列的数列前n项和公式是什么？；3、等比数列的通项公式是什么？；“合作互学——群凤和鸣”（师生、生生合作完成）〖♣〗探求

3、新知：【问题一】：等比数列前项和公式推导：已知数列是等比数列，且首项为，公比为.推导方法一：（错位相减法）推导方法二：（拆项法）【问题二】：等比数列前项和公式的应用：1、已知数列是等比数列，请完成下表：题号a1qnansn①2110②27(q>0)9③3296④273812、某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?“展示激情——凤举鸾翔”（小组代表展示）【问题三】：你现在能用以上所学的知识解决下列问题，并勇敢地展示出你的解答吗？1、求等比数列，，，…的前8项的和.2、

4、等比数列中，3、在等比数列中，前项和为，若，，求.“提升引领——凤翔九天”（师、生归纳小结）1．等比数列前n项和推导法：由等比数列的定义，，利用合比定理：；2．等比数列前项和公式为；2．等比数列通项公式、前项和公式中有等五个元素，在已知三个元素时，可以求另二个元素．即知三求二．3．错位相减法求和：若成等差数列（公差为），成等比数列（公比），则数列的前项和可错位相减法求：【巩固演练】：1．设{an}为等比数列，Sn=a1+…an,则在数列{Sn}中（）A.任何一项均不为零B.必有一项为零C.至多有一项为零D.或有一项为零，或有无穷多项为零2.已知等比数列的前n项和，则=A.B.

5、C.D.3．若等比数列的前项之和，则．4．某厂去年的产值是万元，计划在今后年内每年比上一年产值增长，这年的总产值是_________．（精确到万元，）5．一个球从高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第次着地时，共经过的路程是_________．（精确到）6．已知三数成等比数列，若三数的积为125，三数的和为31，求这个三数。7、等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．8、我国古代著名数学专注《九章算术》中有这样一道题:“今有女善织,日自倍,五日织

6、五尺.问日织几何？学习反思：