等比数列公开课导学案.doc

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1、§2.4等比数列（1）学习目标1．理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及推导过程方法；3.体会等比数列与指数函数的关系.4.能运用等比数列的通项公式解决一些简单问题。学习重点难点　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.学习过程一、课前准备复习巩固，对比学习复习1：等差数列的定义？等差数列的通项公式，变式，。复习2：等差数列的单调性复习3：等差数列的通项公式推导方法是什么？与函数的关系如何？图像呢？二、新课导学创设情景，探索新知※学习探究创设情景：见课件探究1：阅读课本的4个背景实例，找出规律，写出

2、4个实例所得到的数列。新知1：根据等比数列的规律，你能给出等比数列的定义吗？1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）或（数学符号表示）探究2：⑴上述例子的公比分别是什么？⑵你能举一些在生活中的等比数列吗？等比小于0的呢？课堂练习：给出以下几组数列，哪些是等比数列？.由此你得到什么？①－2，1，4，7，10，13，16，19，…　　②8，16，32，64，128，256，…　　③1，1，1，1，1，1，1，…

3、　　④243，81，27，9，3，1，…　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，⑨0，1，2，4，8，…⑩1，x，…※合作讨论1：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的等比数列是什么数列？（3）常数列都是等比数列吗？（4）有没有既是等差数列又是等比数列的数列？我的总结：新知2：等比数列的通项公式及推导过程方法在学习等差数列时我们可以用公差d，项数n及首项表示数列的任一项，

4、也就是它的通项公式，那么在等比数列中，要表示该数列通项公式，需要确定几个条件？探究3：想想等差数列通项公式的推导过程，你能动手推导一下等比数列的通项公式吗？法一：法二：；；；……∴等式成立的条件所以,等比数列的通项公式是等比数列中任意两项与的关系是：新知3：等比数列的通项公式与指数函数的关系※合作讨论2：阅读课本50页探究（2），（3）你发现了什么？等比数列与指数函数的关系：※知识拓展等比数列的单调性在等比数列中，⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，q>1时，数列是递减数列；⑸当时

5、，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列.三、例题讲解巩固提高，深化理解※典型例题例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）※动手试试当堂检测（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.课本例3：一个等比数列的第3项和第四项分别是12和18，求它的第1项和第2项。小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2：已知数列{}中，lg，试证明数列{}是等比数列.小结：要证明

6、一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.四、归纳小结，拓展深化※学习小结1.通过本节课的学习，你学习到了那些知识？2.你掌握了哪些学习方法？3.你能将等比数列的学习与实际生活联系起来吗？五、布置作业①书面作业：教材第52页1，2，3②课外探究活动：将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.参考答案：30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。课后自我检测1.在为等比数列，，，则（）.A.36B.48C.60D.722.等比数列

7、的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设，，，成等比数列，公比为2，则＝.5.在等比数列中，，则公比q＝.6.红对勾讲义手册第31页～33页：自我检测及迁移变式六、等比数列性质新知预习课本第51页-----第53页