等比数列第一课时导学案

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1、2.4等比数列导学案张香丽学习目标1、掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；2、能运用等比数列的通项公式解决相关问题重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用难点：等比数列通项公式的推导及应用。一、复习回顾什么叫等差数列？通项公式是什么?什么叫等差中项？二、探求新知1、研究下面三个数列并回答问题①1、2、4、8…；②1、-1、1、-1…③1、、、…问题1：上面数列都是等差数列吗？问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？2、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的都等于常数，那么

2、这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示。例1判断下列数列是否为等比数列（1）2,2,2,2，…；（2）-1,1,2,4,8，…；（3）；（4）已知数列的通项公式为。3、等比数列的通项公式的推导过程设等比数列，的公比为方法1：（归纳法），，，……方法2：（累乘法）根据等比数列的定义，可以得到，，，…，.以上共有4等式，把以上个等式左右两边分别相乘得，即，即得到等比数列的通项公式。4、等比数列的通项公式1、等差数列的通项公式。2、等差数列的前n项和公式。3、等差数列的性质。(1)定义：(2)通项公式：推广：(3

3、)前n项和公式：(4)性质：①②特别地：③奇数项偶数项所以有4所以有④设，，则有五、通过预习掌握的知识点1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛｝成等比数列=q（,q≠0）2°隐含：任一项“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3°q=1时，{an}为常数。2、等比数列的通项公式1:3、等比数列的通项公式2:4、既是等差又是等比数

4、列的数列：非零常数列5、等比数列与指数函数的关系：等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。当，q>1时，等比数列｛｝是递增数列；当，，等比数列｛｝是递增数列；当，时，等比数列｛｝是递减数列；当，q>1时，等比数列｛｝是递减数列；4当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。六、知识运用（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5,=q=40）（3）在等比数列，已知那么七、重点概

5、念总结(1)定义：(2)通项公式：(3)性质：①②特别地，③，，，则4