高数课件7高阶导数.ppt

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1、高阶导数一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义营口地区成人高等教育QQ群54356621记作二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.营口地区成人高等教育QQ群54356621二、高阶导数求法举例1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例1解营口地区成人高等教育QQ群54356621例2解营口地区成人高等教育QQ群54356621例3解营口地区成人高等教育QQ群54356621注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳

2、法证明)——逐阶求导，寻求规律，写出通式例4解营口地区成人高等教育QQ群54356621例5解同理可得营口地区成人高等教育QQ群54356621例6解营口地区成人高等教育QQ群543566212.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式营口地区成人高等教育QQ群54356621例7解营口地区成人高等教育QQ群54356621例8解由Lebniz公式，两边求n阶导数，有营口地区成人高等教育QQ群54356621注意到注这一解法的特点：找到了的连续三阶导数之间的关系，利用得到两相隔导数之间的关系，解决问题营口地区成人高等教育QQ群543566213

3、.间接法:利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.常用高阶导数公式营口地区成人高等教育QQ群54356621例9解营口地区成人高等教育QQ群54356621例10解营口地区成人高等教育QQ群54356621例11试从导出①②解①营口地区成人高等教育QQ群54356621②营口地区成人高等教育QQ群54356621注①关于抽象函数求导数，必须注意并分清是对哪一个变量来求导数，尤其是求高阶导数。②都是对x求导③营口地区成人高等教育QQ群54356621三、小结高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹

4、公式);n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.营口地区成人高等教育QQ群54356621思考题设连续，且，求.营口地区成人高等教育QQ群54356621思考题解答可导不一定存在故用定义求营口地区成人高等教育QQ群54356621