锐角三角函数第2课时).ppt

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1、锐角三角函数（第2课时）沪科版九年级1、锐角∠A的正切函数符号如何表示？tanA=2、锐角∠A的正切是哪两边的比？复习提问：tanA3.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，BC=6,AB=15则锐角∠A的正切值是。BCA3/4本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边新知学习：如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的

2、比叫做∠A的正弦，记sinA。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记cosA。锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数注意：（1）sina,cosa,tana,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中的“∠”一般省略不写。（2）sina表示一个比值，没有单位。正弦与余弦例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=12，BC=5，求锐角∠A的各三角函数值.正弦余弦正切∠AABC∠B例题教学：125分析：要求出∠A的正弦、余弦，关键是要求出斜边AB的值。利用勾股定理即可得出AC=13.∠B小

3、结：求锐角三角形函数要紧扣定义，求出需要的边长度。深入思考：你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1bABCa┌cyxP(3,4)0a例2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角a各个三角函数值。Q解：过点P作x轴作垂线，垂足为0，在Rt△PQO中，OQ=3，OP=4，∴∴求:AB,sinB.怎样思考？10┐ABC例3.如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?1.判断对错:

4、A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）小试牛刀2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练八仙过海,尽显才能3.如图,∠C=90°CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()提示：由于sinA=，所以可以设BC=

5、2，这样AB=3，由勾股定理就可以求出AC的长，再利用定义就可以求出tan的值。5.已知sinA=，求tanA的值。ABC如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D拓展延伸回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,

6、且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=求三角函数的几种方法:1.直接利用定义来求解。2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。3.利用等角来代换。4.如果不是直角三角形，

7、要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。作业：课本P104第2、3、4、6题