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1、锐角三角函数第2课时学习目标:利用类比的方法学生说出锐角三角函数正弦、余弦的定义，并能说明其意义；能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比；能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切与余切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边有的放矢本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比
2、便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想P5结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=想一想P5生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cos
3、A越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?想一想P5行家看“门道”例2如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,例题赏析知识的内在联系求:AB,sinB.怎样思考？10┐ABC如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?做一做真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC
4、中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.咋办?求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,┐ABC随堂练习八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌随堂练习八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.
5、在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()随堂练习八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)随堂练习八仙过海,尽显才能9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和B
6、C.10.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D随堂练习相信自己11.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.12.在梯形ABCD中,AC//BD,AB=DC=13,AC=8,BD=18.求:sinB,cosB,tanB.老师
7、提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌随堂练习回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数
8、值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=
