锐角三角函数（第2课时课件）.ppt

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1、28.1锐角三角函数（第2课时余弦和正切）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界ABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边c教学目标1．通过探究使学生知道同正弦一样，当直角三角形中的锐角的固定时，它的邻边与斜边.对边与邻边的比也是一个固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念。2．理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。3.结合正弦的概念得出余弦、正切的概念,培养学生的类比推理能力。4.引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考、发现总结、验证，并学会应用。重难点关键1．重点：正确认识理解余弦、正

2、切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值。2．难点与关键：引导学生类比正弦的概念,正确理解余弦、正切的概念。教学过程1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是∠A的函数，是一个比值（数值）。3、sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0＜sinA＜14、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。5、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比（sinA）就随之确定。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=当∠A=30°时，正弦复习当∠A=4

3、5°时，探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c类似于正弦的情况，我们可以通过任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，情境探究ABCA'B'C'得Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可得因此类似于正弦的情况，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定。探究我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正

4、切，记作tanA，即ABC邻边b对边a斜边c探究如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦正切锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。类似可得∠B的锐角三角函数ABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边c想一想比一比与sinA类似，1、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。思考：我们知道sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0＜sinA＜1，那么cosA、

5、tanA是否有类似特点？cosA随着锐角A的度数的增大而减小，0＜cosA＜1tanA随着锐角A的度数的增大而增大，tanA＞0锐角A的正切值可以等于1吗？可以大于1吗？例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA、tanB的值．解：由勾股定理得ABC6例题示范10变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．解：∵又ABC6思考：变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设A

6、C=15k，则AB=17k所以思考：1、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC(3)cosB==BC()()BCBDAB2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．ABC13124.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A

7、的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABCABC85.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习讲解解：由勾股定理ABC13124.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC练习讲解5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB

8、的值．ABC8解：练习讲解例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°例题示范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证：ABCbac=acsinA==accosB=1.证明：∵∴sinA=cosB同理，sinB=cosA2.证明：∵=acsinA==bccosA==abtanA=