人教版数学九下第28章－28.1.2锐角三角函数第2课时.1.2锐角三角函数－第2课时－课时.ppt

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1、新人教版九年级数学下册§28.1锐角三角函数（2）——余弦、正切第二课时1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．2、掌握余弦、正切的概念3、会运用余弦、正切解决问题1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．A4、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？1、你

2、能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。分析：由于∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△，即，结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边

3、的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即ABC斜边c对边a邻边b如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，

4、∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD解：作AD⊥BC于D，2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．作BE⊥MC，垂足是E，分析：利用勾股定理求出BC，再求出sin∠BAC．过B向MC作垂线，利用正弦函数求BE．解如图：在Rt△ABC中，E3、如图所示，CD是Rt△AB

5、C的斜边AB上的高，求证：解：如图，在Rt△BCD中cosB=BD/BC在Rt△ABC中cosB=BC/AB所以BD/BC=BC/AB下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA==AC()BC()(3)sinB==AB()CD()CDABBCAC(2)cosA==AC()AC()(4)cosB==AB()BD()ADABBCCD１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt△ABC中由勾股定理得２．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：不发生

6、任何变化。因为锐角三角函数值是一个比值，与边长的扩大与缩小无关。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB的值．解：在Rt△ABC中,AC=84.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中tanB可由哪两条线段比求得。DCBA也可以由线段AC与BC的比求得。解：可由线段CD与DB的比求得；5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA的值。解：在Rt△ABC中,BC=86、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。解：在Rt△ABC中由勾股定理得

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB所以∠BCD=∠A，7.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA=。8.如图,在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=c=,则sin(90°－A)=。CBAbac9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA=,则∠A=.∠B=.45°45°在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把:sinA=cosA=tanA=分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A的三角函数.0＜sinA＜1，0＜cosA＜1再见！