锐角三角函数（第2课时）

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1、第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数（第2课时）东港市马家岗中学成芳一、学生知识状况分析1、学生已经知道的：直角三角形与相似三角形的有关知识，学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来定义正切的概念，并且用正切（即倾斜角的正切）来描述梯子的倾斜度。2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其它的关系呢？是否也可以用其它边之间的比来刻画梯子的倾斜度呢？3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，当一锐角度数一定时，可以类比上节课的学习利用相似三角形对应边成比例来确定一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与

2、斜边的比是定值。二、教学任务分析本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过类比探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.理解锐角三角函数的意义。能利用锐角三角函数解决相关问题。在问题解决的过程中，要渗透数形结合等数学思想方法，发展学生的几何直观能力和符号感。在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学

3、的自信心.知识与技能1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.3.理解锐角三角函数的意义.过程与方法1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.3.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.情感与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.2.形成

4、合作交流的意识以及独立思考的习惯.教学重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：达标测评；第七环节：布置作业。第一环节复习引入1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，tanB=.tanAtanB=__2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，A

5、C＝10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望.第二环节探求新知探究活动1：B1B2AC1C2如图，请思考：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是；（2）；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则；思考：从

6、上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.归纳概念：1、正弦的定义：如图，

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=______.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:s

8、in∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A