1.1《锐角三角函数（第2课时）》

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1、第一章直角三角形的边角关系1.1《锐角三角函数（第2课时）》高州市新垌第一中学邓亮知识与技能1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2、能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4、理解锐角三角函数的意义.过程与方法1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2、形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.教学重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例

2、说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算..教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：新定义；第三环节：及时检测；第四环节：能力提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测；第一环节复习引入1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.4、当Rt△ABC中的一个

3、锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望.第二环节新定义1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=______.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫

4、做∠A的三角函数.温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.（6）请问怎样表示sinA的平方呢？设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的

5、三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.探究新知：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.探索发现：（4）梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子；cos

6、A越，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）例：如图，在R

7、t△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?第三环节及时检测ABC1、如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定2、已知∠A，∠B为锐角(1)若∠A=∠B，则sinAsinB；(2)若sinA=sinB，则∠A∠B.3、如图，∠C=90°，CD⊥AB，sinB=()=()=()设计意图：在练习中检验学生对知识的掌握，同时体会在不