锐角三角函数第1课时 (2)

《锐角三角函数第1课时 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、芜湖市石硊中学教学设计课题：锐角三角函数（第一课时）学科：数学任课教师：邢剑授课时间：4一、教学目标知识与技能初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。过程与方法从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。情感态度与价值观在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。二、教学重难点重点锐角的正弦的定义难点理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜

2、边比值的对应关系。三、教学过程设计课题：锐角三角函数（一）问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境，引入课题始建于1173年的意大利比萨斜塔因其“斜而未倒”成为世界建筑史上的奇迹，据说科学家伽利略曾在斜塔上做过自由落体运动实验，你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？此问题涉及锐角三角函数的知识，只要你认真学习本章，相信你能行！活动2动手动脑，感知规律问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？如

3、果出水口的高度为50米,那需要准备多长的水管呢？活动3合作交流达成共识师生共同研究这个问题的知识背景是什么？共同探讨形成这个问题的条件是什么？师：你是运用以前所学过的什么知识解决的呢？生：30°直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。以测量比萨斜塔的倾斜程度创设情境引出课题，目的是让学生开阔视野并使学生感受到“数学问题来源于生活，同时又服务于生活”的真谛，根据问题情境中的数据，我们无法用已有的知识和方法解决这个实际问题，但学习本章之后就可以解决了，这样可以引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。联系生活实际，利用生动的语言和形象的画面创设问题情境，促使学生去猜想、去探索

4、、去发现，激发求知欲。让学生进一步体会数学知识无处不在，这样更加增强了学生学数学、用数学的信心。4一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：RTABC与RTA1B1C1，∠C=∠C1=900,∠A=∠A1=a,那么与有什么关系？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．活动4确立课题如图，在RTABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的那些边？活动5巩固新知消化

5、新知例1、如图：在RTABC中，∠C=900，求sinA和sinB的值活动6巩固训练1、判断对错可以用小组学习的形式（按四人一组），每个学生有自己的分工，各负其责。从中引导学生发现：直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定。教师用几何画板展示成果。学生用相似三角形来论证。解决这个问题时，发现相似形的问题实质上是角确定而决定的，当角不变时，相似三角形的比值相对不变的现象提供一个重要的依据.师：强调“在直角三角形中，当锐角的度数固定时，它的对边与斜边的比也就固定下来”对于每一个锐角，都有这样的一个比值与之对应，从而可以合理的诠释正弦函数的概念，进一步体会到锐角

6、与比值之间的一一对应关系。师：注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。鼓励学生运用自己的方法解决问题，适时点拨，有的学生可能运用解数值解决问题，有的学生可能靠逻辑推理解决问题，无论论哪种方法教师都应给予肯定，以调动学生学习的积极性；鼓励学生为完成共同的目标，进行交流互动性的学习，引导学生倾听他人的意见，从交流中获益；学生在探索中体会由特殊到一般的过渡，给学生足够的时间讨论、思考、探索，有更多的机会体验到，在直角三角形中，当锐角的度数一定时，这个锐角的对

7、边与斜边的比值就是一个固定值，这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地给出正弦函数的概念。安排这道题目的目的是让学生体会正弦函数的概念，为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能互相合作。设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，4（1）、sinA=sinB=sinA=0.6msinB=0.8(2)sinA=2、分别求出图中∠A,∠B的正弦值3、如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinA可由哪两条线段比求得。注：求一个角的正弦值，除了用定义