28.1 锐角三角函数（第1课时） (2)

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1、《28.1　锐角三角函数（第1课时）》教学设计湖北省通山县实验中学　余丽芬一、内容和内容解析1.内容正弦的概念2.内容解析本章在前面已经研究了直角三角形中的三边之间关系、两个锐角之间关系的基础上，通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题.锐角的正弦反映了直角三角形中锐角与其对边、斜边之间的关系.从什么角度研究直角三角形中边角之间的关系，以及建立边与角之间的何种关系，是引入锐角三角函数时

2、的首要问题，也是关键环节.为此，教科书设置了修建扬水站时需要准备多长水管的实际问题.在解决这个实际问题的过程中，需要用到结论“在直角三角形中，300角所对的边是斜边的一半”，其等价形式为“在直角三角形中，300角所对的边与斜边的比总是常数”，后者反映了直角三角形中300锐角与该角的对边与斜边的比之间的对应关系；由此获得启示，建立直角三角形中边角之间的关系，可以通过研究锐角和它的对边与斜边的比之间的关系进行，从而引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式.继而利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，探究直角三角形中，450角所

3、对的边与斜边之比的不变性；再利用相似三角形的性质，研究一般直角三形中锐角的对边与斜边的比的不变性，最后给出锐角的正弦概念.引入锐角的正弦概念的过程，体现了从特殊到一般的思想方法.先讨论直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变性，进而给出锐角的正弦概念，这种定义锐角的正弦的方式为后续研究其他锐角三角函数提供了范例.本节课的教学重点是：直角三角形中边角关系的提出过程，锐角正弦的定义过程，正弦的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦概念.（2）会求锐角的正弦值.2.目标解析达成目标（

4、1）的标志是：掌握利用相似三角形的性质研究直角三角形中，对于一个锐角而言，无论直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值为定值的研究过程和方法，体会研究对边与斜边的比为定值对锐角的正弦定义的必要性，掌握锐角的正弦表达式的结构.达成目标（2）的标志是：已知直角三角形的边长，求出锐角的正弦值.三、教学问题诊断分析了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性，对学生来说比较困难；利用相似三角形的性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时，首先要得出结论“直角三角形的形状相同，大小改变，但边与边的比值不变”8，然后

5、需要联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来，进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定，随锐角的改变而改变”，涉及的知识较多，看问题的角度和观点灵活多变，并且要用完全陌生的符合sinA表示锐角A的正弦，对学生具有很大的挑战性.本节课的教学难点是：研究内容的提出过程；锐角的正弦定义前，先研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值的必要性.四、教学支持条件分析本节课使用的媒体资源主要是计算机、几何画板.教师应用多媒体课件创设情境，演示“运动——变化”过程，帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知

6、的工具.五、教学过程设计1、创设情境，导入新课如图1，意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年对斜塔进行维修纠偏，2001年峻工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了43.8cm.问题1　我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角θ的度数吗？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“

7、塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考.设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫.追问1　在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象成什么数学问题？师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”.追问2　对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？师生活动：通过师生交流，引导学生回答，我们前

8、面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系.教师引入课题并板书：从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系；从数学内部看，我们已经研究直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课