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时间:2019-06-26
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1、28.1锐角三角函数(第2课时)义务教育课程标准实验教科书九年级上册如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c复习回顾:探究如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的,我们把∠A
2、的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.情境探究例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.解:∵又ABC6例题示范变题:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,求sinA、tanA的值.解:∵ABC例题示范设AC=15k,则AB=17k所以例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°例题示范1.求证:sinA=cosB,sinB=cosA2.求证:3.求证:
3、ABC注:千万记住结论哦!例3:如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若例题示范那么()B变题:如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若AB=10,CD=6,求.aOCDBAP1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.练习:解:由勾股定理ABC13122.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?答:无变化。3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求:sinA、cosB的值.ABC8解:∵AC=84.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高
4、,tanB=cos∠DAC,(1)求证:AC=BD;(2)若,BC=12,求AD的长。DBCA5.如图,在△ABC中,∠C=90度,若∠ADC=45度,BD=2DC,求tanB及sin∠BAD.DABC小结如图,Rt△ABC中,∠C=90度,因为0<sinA<1,0<sinB<1,tanA>0,tanB>0ABC0<cosA<1,0<cosB<1,所以,对于任何一个锐角α,有0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0,作业:课本P82习题28.1第3、4题.
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