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《28.1 锐角三角函数(第1课时).1 锐角三角函数(第1课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、内容和内容解析本节内容是在学生已经学习了“相似三角形”和“勾股定理”等内容之后安排的，是高中数学中学习解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程等知识的基础。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，掌握锐角三角函数的相关知识都是今后进行深入学习的重要准备。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本节课教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，当然这时所要求出的角都是特殊角。教科书把求特殊角的三
2、角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。同时渗透函数思想。28.1 锐角三角函数(第1课时)教学目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念. 2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.过程与方法 1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力. 2.通过锐角的正弦的学习,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观 1.通过锐角的正弦概念的建立,体会从特殊到一般的数学思想
3、方法,渗透数形结合思想. 2.让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣. 3.通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点 【重点】 理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值. 【难点】 理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值.教学准备 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 预习教材P61~63.教学过程新课导入导入一: 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.
4、1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm. 【师生活动】 学生欣赏比萨斜塔图片,教师介绍比萨斜塔有关知识,然后引出本章课题.导入二: 【复习提问】 1.直角三角形有哪些特殊性质? 2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质? 3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?新知构建一、共同探究 思路一 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在
5、山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管? 思考一 (1)你能不能把该实际问题转化为几何语言? [在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB(如右图所示)] (2)你能求出AB的长度吗?为什么? (根据直角三角形中30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半,可得AB=2BC=70m) (3)计算题目中∠A的对边与斜边的比是多少. (4)在该题目中,如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?此时的值是多少?需要准备100m长的水管,= (5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的
6、对边与斜边的比是否变化?不变,都等于 【师生活动】 学生独立思考后,小组交流答案,学生展示结果,教师点评,归纳结论. 【结论】 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于. 思考二 (1)如下图所示,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,你能计算出∠A的对边与斜边的比吗? (2)通过计算,你能得到什么结论? 【师生活动】 学生思考后,小组合作交流,小组代表展示成果,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,共同归纳结论. 【结论】 在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,无论这个直角三角形大小如何,这个
7、角的对边与斜边的比都等于. 思考三 【猜想】 一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系?用语言叙述你的结论. 【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,共同得出结论,教师对学生的展示进行点评. 【板书】 由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α, 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C', 因此,=,即=.
