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1、28.1锐角三角函数第1课时教学目标教学技能 1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念. 2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.过程与方法 1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力. 2.通过锐角的正弦的学习,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观 1.通过锐角的正弦概念的建立,体会从特殊到一般的数学思想方法,渗透数形结合思想. 2.让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识
2、的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣. 3.通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点 【重点】 理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值. 【难点】 理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值.教学过程1、新课导入导入一: 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点
3、偏离垂直中心线增至5.2m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.导入二: 【复习提问】 1.直角三角形有哪些特殊性质? 2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质? 3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质? 【师生活动】 学生思考回答,教师点评.导入三: 操场上有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度. 小明在离旗杆底部10米远处目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并且已知目高为1.5米,然后他很快就能
4、算出旗杆的高度了.2、新知构建一、共同探究 思路一 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管? 思考一 (1)你能不能把该实际问题转化为几何语言? [在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB(如右图所示)] (2)你能求出AB的长度吗?为什么? (根据直角三角形中30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半,可得AB=2BC=70m) (3)计算题目中∠A的对边与斜
5、边的比BCAB是多少.BCAB=12 (4)在该题目中,如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?此时BCAB的值是多少?需要准备100m长的水管,BCAB=12 (5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的对边与斜边的比BCAB是否变化?不变,都等于12 【结论】 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于12. 思考二 (1)如下图所示,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,你能计算出∠A的对边与斜边的比BCAB吗? (2)通过计算,你能得到什么结论
6、? 【结论】 在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于22. 思考三 【猜想】 一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?（用几何画格展示） 如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么BCAB与B'C'A'B'有什么关系?用语言叙述你的结论. 【课件展示】 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都不变,是一个固定值.（用几何画格展示） 思路二
7、动手操作: (1)测量自己手中一副三角板中30°,45°,60°角所对的直角边与斜边的长度,并计算它们的比值.其中一同学测量、计算教师手中的三角板中各角所对的直角边与斜边的比值. (2)小组内交流计算结果,三角板的大小不同,30°,45°,60°角所对的直角边与斜边的比有什么特点?你能得到什么结论? 【师生活动】 学生动手测量、计算,小组内交流结果,共同归纳结论,教师及时发现学生存在的问题并及时纠正,对学生的结论进行点拨. 【结论】 不论三角板大小如何,30°,45°,60°角的对边与斜边的比都是一个固定值. 【猜想】 如果是任
8、意一个直角三角形,当一个锐角的度数固定时,这个角的对边与斜边的比是否也是固定值呢? 【验证】 如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么BCAB与B'C'A'B'有什么关系?用语言叙述你的结论. 【课件展示】 在直角
