28.1 锐角三角函数（第1课时）

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1、Ⅳ教学设计案例28.1锐角三角函数（第1课时）通城县隽水寄宿中学刘大勇一、内容和内容解析1．内容正弦的概念．2．内容解析锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，本节课研究锐角的正弦，它反映了直角三角形中的锐角与其对边、斜边之间的关系．本课首先利用特殊直角三角形的性质，研究特殊直角三角形中锐角的对边与斜边比值的不变性，获得直角三角形中锐角对边与斜边比为定值的具体实例，再利用相似三角形的性质，研究一般直角三角形中锐角的对边与斜边的比值的不变性，进而定义锐角的正弦，并在具体直角三角形中求锐角的正弦值．先讨论直角三角形中锐角的对边与斜边的比

2、值的不变性，再定义锐角的正弦，这种方式为后续学习其他锐角三角函数提供了范例．先利用“直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半”，得到30°角所对的边与斜边的比值；再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，探究直角三角形中，45°角和60°角所对的边与斜边的比值；然后进入一般情况的讨论：相似直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比，随着这个锐角的变化而变化，随着它的确定而唯一确定，从几何角度展开概念的概括过程，蕴含从特殊到一般的思想方法．研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法．基于以上分析，

3、确定本节课的教学重点：边角关系提出过程正弦函数的定义过程,正弦的概念．二、目标和目标解析1．目标（1）构建探求锐角三角函数定义的方法，初步理解锐角的正弦概念．（2）会求锐角的正弦值．2．目标解析达成目标（1）的标志是：掌握利用相似三角形性质研究直角三角形中，对于一个锐角而言，无论直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值为定值的研究过程和方法，体会研究对边与斜边的比为定值对正弦定义的必要性，掌握正弦表达式的结构．达成目标（2）的标志是：已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值．三、教学问题诊断分析利用相似直角三角形探索和认识锐角三角函数（正

4、弦），从“两个直角三角形的对应边之比值相等”到“一个直角三角形的边长改变，但边与边的比值不变”，再联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”联系起来，进而得到“比值随锐角的改变而改变，随锐角的确定而唯一确定”，涉及的知识多，需要看问题的角度和观点的灵活变化，并且要用完全陌生的符号sinA表示，对学生具有很大的挑战性．本节课的难点是：问题提出过程，正弦函数定义前，先研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比值的不变性的必要性.四、教学支持条件分析本节课使用的媒体资源主要是计算机．教师应用多媒体课件创设情境，抽象出数学问题，帮助学生发现和

5、提出问题.五、教学过程设计（一）创设情景导入新课世界遗产意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．当地从1990年对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了43.8cm．垂直中心线塔身中心线图1问题1：我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，根据已测量的数据你能求角的度数吗？师生活

6、动：多媒体动画展示“垂直中心线”、“塔身中心线”、“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”、显示相关的数据，并提出问题，激励学生思考．设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料扫除学生对引言中一些实语理解的障碍，为抽象出一个直角三角形做铺垫．追问1：在上述问题中可以抽象出一个怎样的几何图形？实际是一个怎样的数学问题？师生活动：学生结合动画演示思考回答：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”的问题．追问2：直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系，我们已经研究了什么，还可以研究什么？师生

7、活动：通过师生交流，引导学生回答，我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系．教师引入课题并板书：如果我们研究了边角关系，就可以解决这个实际问题。由此看来，研究直角三角形中的边角关系，是我们数学本身的需要，也是实际生活的需要。本章我们将研究直角三角形中的边角关系，并利用它解决与直角三角形有关的度量问题。本节课我们一起来学习“锐角三角函数”——正弦．设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲．（二）探究发现形成概念直角三角形的两边与其中一个锐角究竟

8、有怎样的关系呢？我们先研究一个特殊的直角三角形问题：问题2为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是3