28.1 锐角三角函数（第1课时）

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1、塔顶中心点塔身中心线垂直中心线比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？θ54.5m2.1m问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．CBA在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么

2、需要准备多长的水管？C＇思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为．ABC50m35mB＇amDE30°角的对边斜边即=．问题2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．ABC如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比．ABC∠A的对边斜边==．∠A的对边斜边==．在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值

3、，为　．45°角的对边斜边即=．在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为　．60°角的对边斜边即=．问题3任意画Rt△ABC和Rt△，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么与有什么关系．你能解释一下吗？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．解：∵　∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△．∴=．∴=．A＇C＇B＇ACB＇＇AB＇＇BC＇＇＇ABC＇＇＇ABC＇＇BCBC＇＇AB＇＇BC＇＇ABAB在Rt△ABC中，∠C

4、=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化．ACB∠A的对边斜边sinA==．斜边c对边asin30°=；sin45°=；sin60°=．b例　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图，在Rt△ABC中，因此求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．CAB135sinA==．sinB==．练习1如下三幅图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．图（1）　　　　图（2）　　　　　图（3）BAC34练习提高，

5、提升能力AABBCC26练习2判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍；（2）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB==．CBADEF练习提高，提升能力本节课我们学习了哪些知识？反思与小结1．教科书第64页练习．2．课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值．课后作业