28.1锐角三角函数第1课时教案

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1、28.1锐角三角函数（1）教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：sinA=，cosA=，tanA=4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点：锐角三角函数概念的形成。教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至

2、7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。ACB问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2

3、结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。（2）计算，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。-3-用心爱心专心∠A=50°时ABACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？3、理论推理如图，B、B

4、1是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1，判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。4、归纳总结得到新知：⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定时，三个比值随之确定；比值，，都是锐角的函数比值叫做的正弦(sine)，sin=比值叫做的余弦(cosine)，cos=比值叫做的正切(tangent)，tan=（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。三、深化新知1

5、、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有sinA＝cosA2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.四、巩固新知-3-用心爱心专心例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,（1）求∠A的正弦、余弦和正切.（2）求∠B的正弦、余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值

6、与三边之间的关系求出各函数值。提问：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1五、升华新知例2.如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.由例2启发学生解决情境创设中的问题。六、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解七、布置作业1、必做题：书本作业题A组和作业本2、选做题：书本作业题B组-3

7、-用心爱心专心