28.1锐角三角函数（第1课时）教案

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1、28.1锐角三角函数（第1课时）嵩明县嵩阳街道二中李文群一、【教材分析】教学目标知识目标1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值．2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．能力目标经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感目标1.引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣.2.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演

2、绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳.据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左教师通过“鞋跟多高合适”这个问题对学生进行兴

3、趣引入，为学习直角三角形正弦函数作好铺垫.-7-右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳.ACB问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题.通过计算，使学生回顾直角三角形的边角关系，感受直角三角形中的边边特殊的关系存在.1、勾股定理2、直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4、直角三角形两锐角互余.自主探究【探究1】为了绿化荒山，某地打算从位于

4、山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是.【探究2】从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的

5、比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A通过对引水管长度的计算，学生能强化认识之前所学的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.再次探究直角三角形中特殊角45°对边与斜边的比值，强化学生对固定角所对直角边与斜边的比值特点.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.-7-的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，

6、它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.l正弦函数概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.学生理解认识30°和45°的正弦值，-7-即sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A

7、=45°时，我们有sinA=sin45°=．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.尝试应A10m6mBC1.判断对错:1)如图教师提出问题学生独立思考解答,之后，有学生起立回答，并说明做题依据.对教材知识的加固-7-用(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）(2)如图sinA=（）2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B

8、.缩小C.不变D.不能确定3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____．4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______分析：判断题让学生充分思考，特别重视小组合作探究和组内纠错.强调正弦的概念，加深学生理解一个角的度数确定后，其正弦值不变的特点.师生探讨