28.1锐角三角函数（第3课时）教案

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1、28.1.3特殊角的三角函数值一、教学目标（1）知识与技能：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算，能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角。（2）过程与方法：经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的观察、分析、发现能力。（3）情感、态度与价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的能力；在数学问题中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。二、教学重点，难点重点：

2、推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.三、探究新知1.复习：在Rt△ABC中，∠.C=90°，AC=b,BC=a,AB=c,则sinA,sanB,cosA,cosB分别是多少？2.新授：探究：两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值，余弦值和正切值各是多少？②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45

3、°，tan60°呢？强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.例3求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°=1（2）=0例4（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．ABOABC（1）（2）解：（1）（2）练习：1．求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°;（2）3tan30°-

4、tan45°+2sin60°;（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.解：（1）1-2sin30°cos30°;=1-2××=.（2）3tan30°-tan45°+2sin60°;=3×-1+2×=-1.（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.=[（）2+（）2]×3=.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.解：∵tanA=，∴∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.强化：（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的

5、运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.四、小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？五、作业1.求下列各式的值.（1）sin45°+cos45°;（2）sin45°cos60°-cos45°;（3）cos45°+tan60°cos30°;解：（1）sin45°+cos45°;=+=2.（2）sin45°cos60°-

6、cos45°;=×-=-（3）cos45°+tan60°cos30°;=（）2+×=+=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.=+=-1.2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度数.解：∵∠A是锐角且sinA=,∴∠A=60°.∵∠B是锐角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.板书设计：例3求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°=1（2）=0例4（1）如

7、图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．ABOABC（1）（2）解：（1）（2）