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《高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系学案 新人教A版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.34．3.1&4.3.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式预习课本P134～137，思考并完成以下问题1．在空间直角坐标系中怎样确定空间中任一点的坐标？2．空间中线段的中点坐标公式是什么？3．空间中两点间的距离公式是什么？1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、
2、zOx平面．2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．3．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫点M的横坐标，y叫点M的纵坐标，z叫点M的竖坐标．[点睛] 空间直角坐标系的画法(1)x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)．(2)y轴垂直于z轴，y轴和z轴的
3、单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的.4．空间两点间的距离公式(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离
4、OP
5、＝.(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离
6、P1P2
7、＝.[点睛] (1)空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算．(2)空间中点坐标公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB中点P.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中，在x轴上的点
8、的坐标一定是(0，b，c)的形式( )(2)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a,0，c)的形式( )(3)空间直角坐标系中，点(1，，2)关于yOz平面的对称点为(－1，，2)( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对解析：选A 点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所
9、以两点关于x轴对称．3．空间两点P1(1,2,3)，P2(3,2,1)之间的距离为________．解析：
10、P1P2
11、＝＝2.答案：2空间中点的坐标的求法[典例] 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标．[解] 建立如图所示的空间直角坐标系．点E在z轴上，它的x坐标、y坐标均为0，而E为DD1的中点，故其坐标为.由F作FM⊥AD，FN⊥DC，垂足分别为M，N，由平面几何知识知
12、FM＝，FN＝，故F点坐标为.点G在y轴上，其x，z坐标均为0，又GD＝，故G点坐标为.由H作HK⊥CG于K，由于H为C1G的中点．故HK＝，CK＝，∴DK＝，故H点坐标为.(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．(2)对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点坐标的关键．
13、 [活学活用]如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，
14、AB
15、＝12，
16、AD
17、＝8，
18、AA′
19、＝5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．解：因为
20、AB
21、＝12，
22、AD
23、＝8，
24、AA′
25、＝5，点A为坐标原点，且点B，D，A′分别在x轴、y轴和z轴上，所以它们的坐标分别为A(0,0,0)，B(12,0,0)，D(0,8,0)，A′(0,0,5)．点C，B′，D′分别在xOy平面、xOz平面、yOz平面内，坐标分别
26、为C(12,8,0)，B′(12,0,5)，D′(0,8,5)．点C′在三条坐标轴上的射影分别是B，D，A′，故点C′的坐标为(12,8,5)．空间两点间距离公式及应用[典例] 已知点M(3,2,1)，N(1,0,5)，求：(1)线段MN的长度；(2)到M，N两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．[解] (1)根据空间两点间的距离公式得线段MN的长度
27、MN
28、＝＝2，所以线段MN的长度为2.(2)因为点P(x，y，z)到M，N两
