资源描述：
《高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系知识导航学案新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教A版2017-2018学年高中数学必修2知识导航学案4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式知识梳理1.在空间直角坐标系O—xyz中,点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xoy平面、yoz平面、zox平面.2.空间直角坐标系的三要素:原点、正方向和单位长度.3.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.4.在平面上画空间直角坐标系O—xyz时,一般使∠xoy=135°,∠yOz=90°,即用斜二测方法画立体图,这时要注
2、意在y轴,z轴上都取原来的长度,而在x轴的长度取原来长度的一半.5.设M为空间的一个定点,过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y、z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z);反之,给定有序数组(x,y,z)我们可以在x轴,y轴,z轴上依次取坐标为x,y,z的点P,Q,R,分别过P,Q,R各作一个平面,分别垂直于x轴,y轴,z轴,这三个平面的唯一交点就是有序数组(x,y,z)确定的点M,这样空间的任一点M和有序数组(x,y,z)就建立起一一对应的关系.有序数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐
3、标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.6.空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离
4、P1P2
5、=.知识导学要学好本节内容,可类比数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;直角坐标平面上的点M可以用一对有序实数(x,y)表示来研究空间点的坐标表示.空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上,通过增加一条竖轴而得到的.在学习过程中,要注意联系平面直角坐标系的建立过程来建立空间右手直角坐标系.右手直角坐标系还可这样理解,先把大拇指指向z轴的方向,把其余4指指向x轴方向,然后握成拳头,这时4指扫过原平面直角坐标
6、系的第一象限从x轴正方向到y轴的正方向,这样还可与物理中的右手定则联系起来.建立右手坐标系要把握以下原则:尽可能选取互相垂直的三个平面的交点为原点,尽可能多地把点放在坐标平面或坐标轴上.过空间一点M向坐标平面xOy作垂线,垂足为M′,则M的横、纵坐标由M′的横、纵坐标来确定,M的竖坐标由MM′长确定(要注意MM′的方向与z轴的正方向的关系.过M′在xOy平面内分别向x轴、y轴作垂线,垂足为M1、M2,由OM1和OM2的长可确定点的横、纵坐标.疑难突破坐标与坐标平面.剖析:(1)过点P作一个平面平行于平面yOz(垂直于x轴),这个平面与x轴的交点记为Px,它在x轴上的坐标为x,这个数x叫做点P的
7、x坐标.(2)过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴),这个平面与y轴的交点记为Py,它在y轴上的坐标为y,这个数y叫做点P的y坐标.(3)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴),这个平面与z轴的交点记为Pz,它在z轴上的坐标为z,这个数z叫做点P的z坐标.人教A版2017-2018学年高中数学必修2知识导航学案(4)每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy,叫做坐标平面.说明:①空间任一点可用三个有序数组表示,如P(x,y,z),一定是按x、y、z的顺序;②x轴上的点形如(x,0,0),y轴上的点形如(0,y,0),z轴上的点形如(0,0,z).对于空间直角坐标系中的任
8、意一个点P,其坐标(x,y,z)可以这样来理解:通过点P分别向坐标轴作垂面,构造一个以O、P为顶点的长方体,则长方体在三条坐标轴上的顶点P1、P2、P3的坐标分别为(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z);反之,给定空间直角坐标系中的任意一个点P,通过点P分别向坐标轴作垂面,构造一个以O、P为顶点的长方体,如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1、P2、P3的坐标分别为(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),则点P的坐标为(x,y,z).
